Qual è il numero massimo di indici che si possono creare su un tavolo con n colonne?

Question

Dì, ho una tabella di database con $ N $ colonne.Qual è il numero massimo di indici (teorico) di indici che posso creare su quella tabella?Per $ N= 1,2,3 $ È abbastanza facile da calcolare la risposta $ (1, 4, 15) $, ma c'è qualche formula?Inoltre, c'è un "nome" per questo numero?

Answer 1

Suppongo che tu intenda quanto segue: data $ n $ colonne, ci sono

.
• $ N $ Colonne singole, dando $ n $ Indici diversi
• $ n (n-1) / 2 $ coppie di colonne e 2 modi per combinare ogni coppia, dare $ N (n-1) $ Indici diversi
• $ \ frac {n (n-1) (n-2)} {2 \ clot 3} $ triple di colonne e $ 3 \ cdot 2 $ Modi per combinare ogni triplo, dando $ N (N-1) (N-2) $ Indici diversi

e così via. Questo numero non ha un nome (ben noto), ma la sequenza ha il suo entrata OEIS :

.

Combinatorialisti del diciottesimo e del diciannovesimo secolo chiamano questo il numero di (nonnull) "variazioni" di n oggetti distinti, vale a dire il numero di permutazioni dei sottoinsiemi non vuoti di {1, ..., n}.

Varie formule vengono assegnate per calcolarlo, inclusa una relazione di ricorrenza $ a_n= n (A_ {n-1} + 1) $ e il più sorprendente < class="container math"> $ a_n=lfloor {e \ cdot n! - 1} \ rfloor $ .

Si potrebbe discutere che è possibile creare più indici prendendo in considerazione che le colonne possono essere utilizzate in modalità ascendente e discendente. Per gli indici con più di una colonna, questo ha anche un'influenza su cui i record sono "vicini" l'uno dell'altro.