solving St Petersburg Paradox in R

Question

St Petersburg paradosso è un gioco di gioco dove si paga un importo fisso per entrare nel gioco. Si lancia una moneta più volte fino a quando una coda viene generata. Il vostro profitto è la somma da 1 a n di 2 ^ n, dove n è il numero di teste prima che i primi code. Se questo non ha senso provare l'articolo di Wikipedia

I stava facendo un documento sulla teoria dell'utilità attesa e stava scrivendo sul paradosso St Petersburg e ho pensato che sarebbe stato facile (anche se non rilevanti per la mia carta) per cercare di fare un monte carlo in R per quanto ci si aspetterebbe di vincere dopo 10000 prove

Io fondamentalmente voglio fare http://www.mathematik.com/Petersburg/Petersburg.html in R con 10.000 prove

Answer 1

Questo è facile in R. Il gioco segue la distribuzione geometrica con p = 1/2:

N <- 1e+4
out <- replicate(N, mean(2^rgeom(1000, .5)))

Perché il payoff atteso del gioco è l'infinito, si otterrà una distribuzione empirica estremamente distorta che non sarà nemmeno in grado di rappresentare correttamente:

hist(out)

scala logaritmica potrebbe essere un'idea migliore.

hist(log(out))