InfinityまたはMin-EntropyでのRenyiエントロピー

Question

nがRényiエントロピーの無限になると、限界を指す論文を読んでいます。 $ {{h} _ {n}} left（x right）= dfrac {1} {1-n} log_2 left（ sum limits_ {i = 1}^{n}と定義します。 {p_ {i}^{n}} right）$。次に、$ n to infty $としての制限は$ - log_2 left（p_1 right）$であると言います。 $ {{p} _ {i}} 's $の最大$ {{p} _ {1}} $を使用する別の記事を見ました。 $ {{p} _ {i}} 's $が等しい（均一な分布）がある場合、これはかなり簡単に機能すると思います。均一な分布以外にこれを証明する方法がわかりません。誰かがそれがどのように行われているかを教えてもらえますか？

Answer 1

$ p_1 = max_i p_i $と仮定します。 $$ p_1^n leq sum_ {i = 1}^n p_i^n leq n p_1^nがあります。したがって、$$ frac {n log p_1 + log n} {1-n} leq h_n（x） leq frac {n log p_1} {1-n}。 $ n rightArrow infty $、$ log n/（1-n） rightArrow 0 $ while $ n/（1-n） rightArrow -1 $。