ESO式の充足性がFO式の充足性と等しくないのはなぜですか。

Question

存在下位論理（ESO）式はフォームを持っています $$ \ phi=exists r_1 ... \ exists r_k。 \ Phi $$ $ R_1 ... R_K $ は関係記号と $ \φ$ です。 これは、関係シンボル $ R_1 ... R_K $ と他の関係記号を使用できます。 私の主張は

です

$ \φ$ は、 $ \φ$ が満足できる場合に限り、満足のいくものです。 。

実際、FO式の満足度は、すべての関係記号の宇宙と解釈を見つけることを意味します。したがって、暗黙の定量化 $ \ exists r_1 ... \ exits r_k $ for formulation $ \ \ \充足性を考慮すると、Phi $ 。 （妥当性については、請求は HOLD>保持しています。）

しかし、人々はFOのそれとは別にESOの満足性を勉強するので、請求は間違っている必要があります。私は何が恋しいですか？

Answer 1

あなたが正しい：ESO文は、その一次の「行列」 - 関連/関数変数が対応する関係/関数記号に置き換えられたものである。

tiはここで専門家ではありませんが、私は何が起こっているのかは「言語的に便利」と思います。私たちが一致しないところに関連する他の問題があります。例えば、所与の有限構造において一次文が真のかどうかをチェックすることは、通常、その同じ構造 $ {}で、その「2番目の順序」のいずれかが真実であるかどうかを確認するよりも困難です。$ （ 's Reduct）。同様に、あなたがeSO文の妥当性を言うように、FO文の妥当性よりも厳密に複雑です。このようにして、もであれば、もを話すのではなく、ESOの満足度について話すことが、与えられた構造のesoの真実などであると感じるかもしれません。