ミラー化された3ディスクシステムのデータ損失の確率

Question

本のデータベースシステムを読んで、完全な本第2版。 わずかに修正された質問13.4.5状態：

ミラー化グループとして3つのディスクを使用するとします。すなわち、3つすべての保留 同一のデータ。 1台のディスクの故障確率がある場合 F、そしてディスクの復元に時間がかかります。年間確率は何ですか データ損失？

私の答えは $（f *（f * h / 365 * 24）^ 2）* 6 $

私は正しいかどうかを知りたいのですが。私は私の答えの後ろの推論を説明します：

データ損失が発生するためには、3つのディスク全てが時間h時間以内に失敗する必要があります。

最初のディスクが失敗する確率は $ f $ です。 $ H $ の範囲内で失敗する可能性は、最初のディスクの\ $ $ houthの午後は $（f * h / 365 * 24）^ 2 $ 。

このように、すべてのディスクの時間内に障害が発生した可能性は、 $ f *（（f * h / 365 * 24）^ 2）* 6 $ 。

6を掛ける理由は、このイベントが発生する可能性がある6つの方法があるためです。

123 132 213 231 312 321

私は複数の方法で発生する可能性があるイベントを扱うときの確率に問題があります。だから私が知っていない推論の唯一の部分は私が私が私が掛けている部分です.6つのディスクすべてが1つのイベントに失敗した、または6つの異なるイベントがありますか？

Answer 1

「123」イベントが起こっている可能性を見てみましょう。つまり、ディスク1は失敗し、次にディスク2、次にディスク3、およびこれらすべてが $ h $ oneのスパン内で発生します。あなたの主張は、これの確率が $ f *（\ frac {fh} {365 * 24}）^ 2 $ です。しかし $ \ frac {fh} {365 * 24} $ termは、 $に障害が発生したディスクの確率のみを表します。 h $ 最初のディスクが失敗した後の時間。特に、「ディスク3が失敗する前にDisk 2が失敗する前」の順序付け制約は考慮されません。

代わりに、 $ f *（\ frac {fh} {365 * 24}）^ 2 $ は、ディスク1が失敗した確率であり、次の $ H $ 時間、ディスク2とディスク3の両方が失敗します。そのため、イベント「123」と「132」の両方をキャプチャします。

同様に、イベント「213」または「231」のいずれかが起こっている可能性は $ f *（\ frac {fh} {365 * 24}）^ 2 $ < /スパン>。そして、イベント「312」と「321」と同様に組み合わされた。

だから最終的な回答は $（f *（\ frac {fh} {365 * 24}）^ 2）* 3 $ ではありません。 class="math-container"> $（f *（\ frac {fh} {365 * 24}）^ 2）* 6 $ 。