Co-NP！= Pの証明を確認してください

Question

これは私の仕事ではなくホビーレベルの作業です。 CO-NPについてのいくつかのアイデアを共有するためにこの抜粋を書きました。

アイデアは、Co-NPで問題カテゴリを選ぶことです。正しい答えは、回路の複雑さのために検証が難しく、1-in-kのSAT式として表現し、それを示し、短い証明書も存在することが存在します。ビット数の長さは、句数の2倍です。この形式ではすべてのCO-NP問題にこのような短い証明書を持っていることは真実か偽であるかもしれませんが、それに関係なく、この問題の短い証明書を任意にすることができます。 NPとのインターリーブ関係のために、検索します。基本的に、私はNPとCO-NPの角質の間の特定の円形の依存関係を強調したいです。 CO-NP= Pに対する議論の議論は、問題を定義する方法が任意の量の「実際のランダム」を含むため、短い証明書を検索するという問題を攻撃することを望むことができるということです。基本的には、単純な証明書から「モンスター」のCO-NP問題を構築するのは1つの特定のレシピです。

今私は私よりも正式なトレーニングを受けている人のための多くの質問があります：

• このカテゴリの問題は別の名前で表現されていますか？
• これは明らかなような終わりですか、または未踏のものですか？
• 同じアイデアを表現するにはどのようにしてTM機能に対してもっと正式にはいけますか？

Answer 1

WTLUはPにあります。

アルゴリズム：

• リテラルのペア（x + x）= 1に1節を追加し、新しい変数で〜xを置き換えて、1-in-k sat式モノトーンを作ります。
• 少なくとも節数より大きい大きなプライムPを選んでください。
• 1-in-k sat式を線形方程式のシステムに回します。（x、y、z ...）= 1の各オリジナル節= 1は式（x、y、z ...）= 1 mod p.
• ガウス除去を行います。
• 式がWTLUインスタンスである場合、逆の方程式0= k mod pの形で、列echelon形式に達する前に矛盾が見つかります（k！= 0）。

なぜそれが機能するのか：

（C1 + C2 + C3 ...）= xと（C1 '+ C2' + C3 '...）= yとxのように、同じリテラルセットをカバーする2セットの句がある場合！= y、それはまたModulo pです。したがって、方程式の方式は、Pの方式も満足できない。

Answer 2

これは反対体です。同様の証明構造は、XOR-SATが硬いことを証明するために容易に使用することができます。

1. 大きなスペースを持つ不満足なXOR-SAT式を取ります。解像度のようなアルゴリズムでそれを解決することはできません。

2. XOR-SATがPにあるため、短い不満足証明書が存在します。

3. 排除について知らない場合は、2つの囲いが同じ変数を持つまでランダム句を組み合わせて、1行はゼロになり、他の行は1に等しくなります。並ぶことは、節が共通のリテラルを持っていない場合の追加の特別なケースです。

4. ランダムな句と変数をXOR-SAT式に追加して、ランダムに物事を困難にします。

実際には、2行が互いにキャンセルするまで多項式の時間とスペースでガウスの除去を行うことができます。

あなたの議論を拡大し、それを興味深くあなたは少なくともXOR-SATとの根本的な違いがあることを示す必要があるでしょう。余分な情報を無視しながら、2つの矛盾する句のセットを分離するプロセスの間。