トリオ代表に対する3色の問題を減らす

Question

生徒のグループは、3人のメンバーのTRIOSグループに分けられます。各生徒は、より多くのトリオを超えて割り当てることができます。各トリオの メンバーを選択することで、彼らの代表者を割り当てたいです。そのような割り当ては可能ですか？

私の目標は、多項式の減少を使用して、グラフの3色をこの問題に変換することです。しかし、私は正しい表現に立ち往生しています。

• 各頂点が異なる学生で、エッジが同じトリオ内にあることを表す場合、Triosはどのように分離するのですか？

• 各ノードがトリオを表す場合、エッジの賢明な意味になる可能性がありますか？

4 CLIQUEには適切な3着色がないので、（同じ3つのメンバーと同じ3つのメンバーを持つ4つのトリオスも有していないことを意味する可能性がある）、後者のオプションはより賢明である可能性がありますが、そうではありません。この減速証明を進める方法については必ず確実に。

Answer 1

$ g=（v、e）$ のインスタンスのインスタンスである $ 3 $ 着色。インスタンス 3-SAT 以下のように。

• vertex $ v \ inv $ $ 3 $ 変数 $ v_a、v_b、v_c $ $ 3 $ $ vの色への可能な方法$
• 各頂点の $ v \ inv $ $（v_a \ ve v_b \ vee v_c）\の作成wedge（\ overline {v_a} \ vey \ overline {v_b}）\ wedge（\ overline {v_b} \ vee \ ov_c}）\ wedge（\ overline {v_c} \ vee \ overline {v_a}）$ 。これは、 $ v $ が正確に1色で着色されなければならないという事実をエンコードします。
• 各エッジ $（u、v）\ in $ \ $（¥overline {v_a} \ vee \ overline {u_a}）\ wedge（\ overline {v_b} \ vee \ ov_b}）\ wedge（\ overline {v_c} \ vee \ overline {u_c}）$ 。これにより、 $ u $ 、 $ v $ に同じ色を指定できません。

明らかに上記の減少をPoylnomial-Timeで実行することができ、 $ \φ$ の場合の割り当てがあることを保証します。<のための3色はあります。 SPAN CLASS="Math-Container"> $ G $ 。

インスタンス $ \ phi $ をインスタンス $ \ PHI '$ <<"に変換します。 /スパン> 1-IN-3 SAT（ここで 1-In-3飽和の定義と3-SATからの減少）。

我々は、3着色が多項式 - 3飽和で還元可能であることを示した。 1-IN-3 SATが正確に問題ありません。学生のセットは変数のセットであり、各句の $ \ {x_i、x_j、x_j、x_j、} $ 生徒を含むグループを作成します。 $ x_i $ 、 $ x_j $ 、および $ x_k $ 。変数をtrueに設定すると、対応する生徒をリーダーとして選択することに対応します。