트리오 담당자에게 3 색 문제를 줄입니다

Question

학생 그룹은 3 명의 회원 그룹의 트리오 그룹으로 나뉩니다.각 학생은보다 더 많은 트리오에 배정 될 수 있습니다.우리는 각 트리오의 정확히 하나 멤버를 선택하여 대표자를 할당하고자합니다.그러한 과제가 가능하다고?

내 목표는 다항식 시간 감소를 사용하여 그래프의 3 색을이 문제로 변환하는 것입니다.그러나 올바른 표현에 갇혀 있습니다.

• 각 꼭지점이 다른 학생이고 가장자리가 동일한 트리오에있는 것으로 나타나면 TRIOS를 어떻게 분리합니까?

• 각 노드가 트리오를 나타내는 경우 가장자리의 현명한 의미가 될 수 있습니다

나는 4-clique가 적절한 3 색을 가지고 있지 않기 때문에 (또한 동일한 세 회원이 가능한 대표적인 할당이없는 4 개의 트리오가 있음을 의미 함), 후자의 선택은 더 합리적 일 수 있지만, 나는 아니다.이 축소 증거를 계속 진행하는 방법에 대해서는 확실합니다.

Answer 1

$ g= (v, e) $ $ 3 $ coloring의 인스턴스가됩니다. $ \ phi $ 의 다음과 같습니다.

• 각 vertex $ v \ \ v $ create $ 3 $ 변수 $ V_A, v_B, v_c $ $ 3 $ $ V $ .
• 각 vertex $ v \ in V $ 클로스 $ (v_a \ vee v_b \ vee v_c) \ 웨지 (\ overline {v_a} \ v_b} {v_b}) \ 웨지 (\ overline {v_b} \ vee \ overline {v_c} \ \ v_c}) \ 웨지 (\ overline {v_c} \ vee \ overlinal {v_a}) $ 이것은 $ v $ 을 정확히 하나의 색으로 채색해야한다는 사실을 인코딩합니다.
• 각 가장자리 $ (u, v) \ in e $ 클로스 $ (\ overline {v_a}) \ vee \ overline {u_a}) \ 웨지 (\ overline {v_b} \ vee \ overlion {u_b}) \ 웨지 (\ overline {v_c} \ vee \ overline {u_c}) $ . 이렇게하면 $ u $ 및 $ v $ 은 같은 색상을 부여 할 수 없습니다.

명확하게 위의 감소는 poylnomial-time에서 수행 될 수 있으며 $ \ phi $ IFF가있는 3 색이 있다는 것을 보장합니다. SPAN 클래스="수학 용기"> $ G $ .

우리는 3 색이 1-in-3 SAT에서 다항식으로 환원 할 수있는 다항식 시간이 소요됩니다. 1-in-3 SAT는 정확히 문제입니다. 학생들의 집합은 변수 집합이며, 각 절에 대해 $ \ {x_i, x_j, x_k \} $ 학생 $ x_i $ , $ x_j $ 및 $ x_k $ . true로 변수를 설정하면 해당 학생을 리더로 선택하는 것과 일치합니다.

이제 $ \ phi $ 의 인스턴스 $ \ phi '$ < / span> 1-in-3의 SAT ( rh="> noreferrer">) 1-in-3 SAT의 정의 및 3-SAT에서 감소합니다.