問題の停止対自動定理検証？

Question

複雑さの木によって提供される計算チュートリアルの理論（私は2番目のビデオを始めました）、それは数学を自動化できなかったことを示すために停止問題がどのように開発されたかについて話します。最近、私は自動化/自動定理を証明することについてかなり少し聞いた - 何人かの人々はいつか数日の数学者が機械に置き換えられます。私の質問は：数学が自動化できることを証明するために、停止問題の推論の欠陥を見つける必要がありますか？（または機械学習の年齢で、過去の素晴らしい歴史的な説明に縮小された停止問題である...）

Answer 1

数学を自動化するという概念は曖昧なものであり、それはここでの食い違いを考慮しています。

1つの解釈は次のようになります。数学を自動化することは、特定の文が真のかどうか（またはより弱くするかどうかを知る可能性があるMachine Class="Math-Container"> $ m $ を作成することです。 、 $ \ mathsf {zfc} $ のようないくつかの合意されたアキシオムのセットから証明できます。弱いバージョンでさえも、停止問題の不本意味によって除外されています。

他の解釈は次のとおりです。数学を自動化することは、すべて証明されたすべての証明を見つけることができます（これもまた、その認識されたアキシオムのセットから再び）すべての証明書を生成することです。 ）文章。 $ m $ は、文が最初の場所で証明できるかどうかを判断するために必要なは、単に証明を見つけることができます。そのような証明はすべてに存在する。このはブルートフォースサーチを介して可能なです。

もちろん、2番目のタイプのオートメーションは非常にの基本 - 一般的に、

Answer 2

あなたは「数学を自動化することができる」というフレーズの2つの可能な意味を統合しています：

1. ""任意の定理がAlgorithm "
によって真偽を証明できます。
2. "現在人間によって行われるように、定理を証明することの実践的な活動は、代わりに経済的に実行可能なファッションのコンピュータによって実行され得る"

問題停止問題により、どのようなアルゴリズムでもすべての定理を証明または解除できることは不可能です。しかし、これはコンピュータと同様に人間にも適用されます！

人間の数学者の仕事を時代遅れにするための（理論的に）停止問題の停止のための未定性の証明に欠陥がある必要はありません。機械は、人間の数学者の仕事関数を排除するために未確定の問題を解決することができなければならない - それは人間よりも効率的に興味のある定理を証明することができなければならない。これは、計算性または漸近的な計算量の複雑さの問題ではありません。

人間の脳が数学的定理を証明するのに一意に優れていると考える理由はありません。さらに、 moravecのParadox 、コンピュータは、人間よりも定理を証明するのが良いかもしれません。人間の脳は、進化的な歴史が「困難な定理を証明することができる」という表現型のための実質的にフィットネスの報酬を含まない肉の袋です。だから私たちは、狩猟メガファウューナの分野で超感型的なコンピュータを見ることを期待することを証明することを証明することの分野で超感型的なコンピュータを見るかもしれないと予想されるでしょう。

Answer 3

この質問はあなたに与えるべきだと思います 答え。

HTTPS：// cstheory..stackexchange.com /質問/ 2800 / IF-P-NP-wet-geto-proop-of-GoldBachs-Conterure-etc

短い場合、P= NPの場合、妥当な長さの証明を有する任意の推測はコンピュータによって証明され得る。