選考の最悪の場合の線形時間の曖昧性を考慮し$n$を$T(n)=O(1)$と$T(n)\leq cn$

Question

また、テキストを紹介アルゴリズムによるCormenしていました。al.がんの再発の関係解析のための時間計算量の線形を選択アルゴリズムを感じることは数え上げればきりがないかのミスマッチに関しての範囲 $n$, の入力サイズを $T(n)$ は想定して $O(1)$ や $cn$ の置換方法。

内容をテキストとして

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できるようになってきた開発-再発のための最悪の場合には運転時間 $T(n)$ のアルゴリズムを選択します。ステップ1、2、4か $O(n)$ ます。（ステップ2の $O(n)$ 通話の挿入ソートセンサ $O(1)$ ステップ3時間 $T\lceil n/5 ceil)$, し、ステップ5時間最大 $T(7n/10+6)$, とは単調増加しています。 を前提に、そのように無気力の男、その他の入力のより少ない $140$ 要素が必要で $O(1)$ 時間の起源は、マジックの定数 $140$ 明らかにした。$^\短剣$ またその取得の再発

$$T(n)\leq\begin{場合} O(1)&\quad ext{if$n<140$$^\ddagger$}\\ T\lceil n/5 ceil)+T(7n/10+6)+O(n)&\quad ext{if$n\geq140$ $^\|$}\\ \end{場合}$$

このように、時間が直線的に代入します。具体的には、まることを示 $T(n)\leq cn$ 一部の適切な大型の定数 $c$ や すべての $n>0$.始まっていると仮定して $T(n)\leq cn$ 一部の適切な大型の定数 $c$ や すべての $n < 140$ $^{\短剣\短剣}$;この前提が $c$ は大きく変動する場合があります。お一定になるこの機能で記述されるの $O(n)$ 期上（記述する非再帰的成分の時間のアルゴリズム)は上するためのすべて $n>0$.替この誘導仮説をマクロ-ストレス-テストの再発

$$T(n)\leq c\lceil n/5 ceil+c(7n/10+6)き+$$

$$\leq cn/5+c+7cn/10+6cき+$$

$$=9cn/10+7cき+$$

$$=cn+(-cn/10+7c+）.$$

るもの $cn$ の場合

$$-cn/10+7cき+\leq0.\タグ1$$

$$\iff c\geq10a n(n-70))\quad ext{n>70}$$

が想定していま $n\geq140$ $^{\ddagger\ddagger}$ ていま $n(n-70)\leq2$ など選択 $c\geq20a$ を満たす不平等 $(1)$

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$$\短剣\quad ext{書をこちらを遵守し$\ddagger$の再発に関}$$

$$\短剣\短剣\quad ext{書をこちらを遵守いただけないときは、$\|$と再発の関係}$$

$$\ddagger\ddagger\quad ext{書をこちらを遵守しな$\|$と再発の関係}$$

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かなかこの不一致しなかったのは全体のアルゴリズム（CLRS部 $9.3$ がの場合はご相談に必要であると言って下さいそして私は、してしまう可能性があります。

Answer 1

この $\短剣\短剣$ と一致して $\|$.だけを選定 $c$ その数が一定の $\gamma$ 隠れた $O(1)$ 表記の定義に $T(n)$ のための $n < 140$ （ストップライン付き $\ddagger$).

その他 $n\in\{1,\dots,139\}$, い $T(n)\le\gamma\le c\le cn$, として望ましい。