知識の正規言語から構築された言語の規則性

Question

通常の言語で教科書の質問をしていて、 $ a $ が与えられて、次の言語を表示するという問題に遭遇しました。通常の言語： $$ \ {x | \ exists n \ ge 0 \; \ enes \ in \; y= x ^ n \} $$

これは、Infinite Indexがあると仮定して、これがMyHill-Nerodeを使用して矛盾することによって定期的に、 $ a $ を意味することを示しました。無限インデックスが必要です。ただし、各クラスの代表者を取得することで、 $ a $ に無限数の要素のペアを表示させるので、私はこの証明が働くことはできません。同じクラスですが、これらの要素は私の代表者に一意に対応していないので、要素が無限に他の人の他のものと同じクラスにないことを示すことはできません。

しかし、本は解決策が建設されるべきであることを示すようです。 $ n $ が修正された場合は、NFAの構築を簡単に確認することもできますが、これは $ n $ （状態のタプルを使って、同時に状態を一度移動する）。

誰かが必要なオートマトンを構築する方法を提案することができるならば、それは非常に役立ちます。

Answer 1

$ n $ が修正されている場合、これは証明するのは難しくありません。 したがって、実際には、 $のみに応じて、 $ n $ を制限することができることを示すことです。 $ ではなく、 $ x $ 。

この目的の $ x \ in \ sigma ^ * $ を考えると、 $ x ^ m \ $ には $ m $ 。 $ k $ $ d $ の状態になることができます。 -container "> $ A $ （例：最小限のDFA）。 $ m> k $ が存在すると、 $ 0 \ le i が存在します。 $ d $ の実行は、 $ x ^ j $ 。ただし、これは $ x ^ {m- {ji}} $ も $ d $ によって受け入れられます。 。

このように、 $ n \ le k $ を考慮するのに十分です。だからあなたはあなたの言語を次のように書き直すことができます $$ \ {x | \ exists n \ le k、\ x ^ n \ \ $$ そしてこれは通常です。