Python での主成分分析
https://stackoverflow.com/questions/1730600
italiano
english
français
española
中国
日本の
العربية
Deutsch
한국어
Português
Russian質問
次元削減に主成分分析 (PCA) を使用したいと考えています。numpy または scipy はすでにそれを持っていますか、それとも使用して自分でロールする必要がありますか? numpy.linalg.eigh?
入力データが非常に高次元 (約 460 次元) であるため、特異値分解 (SVD) だけを使用したいわけではありません。したがって、SVD は共分散行列の固有ベクトルを計算するよりも遅くなると考えられます。
私は、いつどのメソッドを使用するかについて正しい決定をすでに行っており、おそらく私が知らない他の最適化を行う、事前に作成されたデバッグ済みの実装を見つけることを望んでいました。
解決
あなたは MDP のを見ているかもしれません。
私はそれを自分自身をテストする機会がなかったが、私はPCAの機能のために正確にそれをブックマークしてきました。
他のヒント
数ヵ月後、ここに小さなクラスPCA、および画像があります：
#!/usr/bin/env python
""" a small class for Principal Component Analysis
Usage:
p = PCA( A, fraction=0.90 )
In:
A: an array of e.g. 1000 observations x 20 variables, 1000 rows x 20 columns
fraction: use principal components that account for e.g.
90 % of the total variance
Out:
p.U, p.d, p.Vt: from numpy.linalg.svd, A = U . d . Vt
p.dinv: 1/d or 0, see NR
p.eigen: the eigenvalues of A*A, in decreasing order (p.d**2).
eigen[j] / eigen.sum() is variable j's fraction of the total variance;
look at the first few eigen[] to see how many PCs get to 90 %, 95 % ...
p.npc: number of principal components,
e.g. 2 if the top 2 eigenvalues are >= `fraction` of the total.
It's ok to change this; methods use the current value.
Methods:
The methods of class PCA transform vectors or arrays of e.g.
20 variables, 2 principal components and 1000 observations,
using partial matrices U' d' Vt', parts of the full U d Vt:
A ~ U' . d' . Vt' where e.g.
U' is 1000 x 2
d' is diag([ d0, d1 ]), the 2 largest singular values
Vt' is 2 x 20. Dropping the primes,
d . Vt 2 principal vars = p.vars_pc( 20 vars )
U 1000 obs = p.pc_obs( 2 principal vars )
U . d . Vt 1000 obs, p.obs( 20 vars ) = pc_obs( vars_pc( vars ))
fast approximate A . vars, using the `npc` principal components
Ut 2 pcs = p.obs_pc( 1000 obs )
V . dinv 20 vars = p.pc_vars( 2 principal vars )
V . dinv . Ut 20 vars, p.vars( 1000 obs ) = pc_vars( obs_pc( obs )),
fast approximate Ainverse . obs: vars that give ~ those obs.
Notes:
PCA does not center or scale A; you usually want to first
A -= A.mean(A, axis=0)
A /= A.std(A, axis=0)
with the little class Center or the like, below.
See also:
http://en.wikipedia.org/wiki/Principal_component_analysis
http://en.wikipedia.org/wiki/Singular_value_decomposition
Press et al., Numerical Recipes (2 or 3 ed), SVD
PCA micro-tutorial
iris-pca .py .png
"""
from __future__ import division
import numpy as np
dot = np.dot
# import bz.numpyutil as nu
# dot = nu.pdot
__version__ = "2010-04-14 apr"
__author_email__ = "denis-bz-py at t-online dot de"
#...............................................................................
class PCA:
def __init__( self, A, fraction=0.90 ):
assert 0 <= fraction <= 1
# A = U . diag(d) . Vt, O( m n^2 ), lapack_lite --
self.U, self.d, self.Vt = np.linalg.svd( A, full_matrices=False )
assert np.all( self.d[:-1] >= self.d[1:] ) # sorted
self.eigen = self.d**2
self.sumvariance = np.cumsum(self.eigen)
self.sumvariance /= self.sumvariance[-1]
self.npc = np.searchsorted( self.sumvariance, fraction ) + 1
self.dinv = np.array([ 1/d if d > self.d[0] * 1e-6 else 0
for d in self.d ])
def pc( self ):
""" e.g. 1000 x 2 U[:, :npc] * d[:npc], to plot etc. """
n = self.npc
return self.U[:, :n] * self.d[:n]
# These 1-line methods may not be worth the bother;
# then use U d Vt directly --
def vars_pc( self, x ):
n = self.npc
return self.d[:n] * dot( self.Vt[:n], x.T ).T # 20 vars -> 2 principal
def pc_vars( self, p ):
n = self.npc
return dot( self.Vt[:n].T, (self.dinv[:n] * p).T ) .T # 2 PC -> 20 vars
def pc_obs( self, p ):
n = self.npc
return dot( self.U[:, :n], p.T ) # 2 principal -> 1000 obs
def obs_pc( self, obs ):
n = self.npc
return dot( self.U[:, :n].T, obs ) .T # 1000 obs -> 2 principal
def obs( self, x ):
return self.pc_obs( self.vars_pc(x) ) # 20 vars -> 2 principal -> 1000 obs
def vars( self, obs ):
return self.pc_vars( self.obs_pc(obs) ) # 1000 obs -> 2 principal -> 20 vars
class Center:
""" A -= A.mean() /= A.std(), inplace -- use A.copy() if need be
uncenter(x) == original A . x
"""
# mttiw
def __init__( self, A, axis=0, scale=True, verbose=1 ):
self.mean = A.mean(axis=axis)
if verbose:
print "Center -= A.mean:", self.mean
A -= self.mean
if scale:
std = A.std(axis=axis)
self.std = np.where( std, std, 1. )
if verbose:
print "Center /= A.std:", self.std
A /= self.std
else:
self.std = np.ones( A.shape[-1] )
self.A = A
def uncenter( self, x ):
return np.dot( self.A, x * self.std ) + np.dot( x, self.mean )
#...............................................................................
if __name__ == "__main__":
import sys
csv = "iris4.csv" # wikipedia Iris_flower_data_set
# 5.1,3.5,1.4,0.2 # ,Iris-setosa ...
N = 1000
K = 20
fraction = .90
seed = 1
exec "\n".join( sys.argv[1:] ) # N= ...
np.random.seed(seed)
np.set_printoptions( 1, threshold=100, suppress=True ) # .1f
try:
A = np.genfromtxt( csv, delimiter="," )
N, K = A.shape
except IOError:
A = np.random.normal( size=(N, K) ) # gen correlated ?
print "csv: %s N: %d K: %d fraction: %.2g" % (csv, N, K, fraction)
Center(A)
print "A:", A
print "PCA ..." ,
p = PCA( A, fraction=fraction )
print "npc:", p.npc
print "% variance:", p.sumvariance * 100
print "Vt[0], weights that give PC 0:", p.Vt[0]
print "A . Vt[0]:", dot( A, p.Vt[0] )
print "pc:", p.pc()
print "\nobs <-> pc <-> x: with fraction=1, diffs should be ~ 0"
x = np.ones(K)
# x = np.ones(( 3, K ))
print "x:", x
pc = p.vars_pc(x) # d' Vt' x
print "vars_pc(x):", pc
print "back to ~ x:", p.pc_vars(pc)
Ax = dot( A, x.T )
pcx = p.obs(x) # U' d' Vt' x
print "Ax:", Ax
print "A'x:", pcx
print "max |Ax - A'x|: %.2g" % np.linalg.norm( Ax - pcx, np.inf )
b = Ax # ~ back to original x, Ainv A x
back = p.vars(b)
print "~ back again:", back
print "max |back - x|: %.2g" % np.linalg.norm( back - x, np.inf )
# end pca.py
" ここに画像の説明を入力する numpy.linalg.svdを使用してPCAは超簡単です。ここでは簡単なデモがあります：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.misc import lena
# the underlying signal is a sinusoidally modulated image
img = lena()
t = np.arange(100)
time = np.sin(0.1*t)
real = time[:,np.newaxis,np.newaxis] * img[np.newaxis,...]
# we add some noise
noisy = real + np.random.randn(*real.shape)*255
# (observations, features) matrix
M = noisy.reshape(noisy.shape[0],-1)
# singular value decomposition factorises your data matrix such that:
#
# M = U*S*V.T (where '*' is matrix multiplication)
#
# * U and V are the singular matrices, containing orthogonal vectors of
# unit length in their rows and columns respectively.
#
# * S is a diagonal matrix containing the singular values of M - these
# values squared divided by the number of observations will give the
# variance explained by each PC.
#
# * if M is considered to be an (observations, features) matrix, the PCs
# themselves would correspond to the rows of S^(1/2)*V.T. if M is
# (features, observations) then the PCs would be the columns of
# U*S^(1/2).
#
# * since U and V both contain orthonormal vectors, U*V.T is equivalent
# to a whitened version of M.
U, s, Vt = np.linalg.svd(M, full_matrices=False)
V = Vt.T
# PCs are already sorted by descending order
# of the singular values (i.e. by the
# proportion of total variance they explain)
# if we use all of the PCs we can reconstruct the noisy signal perfectly
S = np.diag(s)
Mhat = np.dot(U, np.dot(S, V.T))
print "Using all PCs, MSE = %.6G" %(np.mean((M - Mhat)**2))
# if we use only the first 20 PCs the reconstruction is less accurate
Mhat2 = np.dot(U[:, :20], np.dot(S[:20, :20], V[:,:20].T))
print "Using first 20 PCs, MSE = %.6G" %(np.mean((M - Mhat2)**2))
fig, [ax1, ax2, ax3] = plt.subplots(1, 3)
ax1.imshow(img)
ax1.set_title('true image')
ax2.imshow(noisy.mean(0))
ax2.set_title('mean of noisy images')
ax3.imshow((s[0]**(1./2) * V[:,0]).reshape(img.shape))
ax3.set_title('first spatial PC')
plt.show()
あなたはsklearnを使用することができます：
import sklearn.decomposition as deco
import numpy as np
x = (x - np.mean(x, 0)) / np.std(x, 0) # You need to normalize your data first
pca = deco.PCA(n_components) # n_components is the components number after reduction
x_r = pca.fit(x).transform(x)
print ('explained variance (first %d components): %.2f'%(n_components, sum(pca.explained_variance_ratio_)))
matplotlib.mlab の<のhref = "HTTPを持っている：// matplotlibの。 sourceforge.net/api/mlab_api.html#matplotlib.mlab.PCA」のrel = "noreferrer"> PCA実装するます。
SVDは460の寸法で正常に動作する必要があります。それは私のAtomネットブックに約7秒かかります。 EIG（）メソッドは、のよりの時間を（それは、それはより多くの浮動小数点演算を使用する必要があるとして）かかり、ほとんど常に精度が低くなります。
あなたのデータポイントが列あると仮定すると、 - （平均x）は、その後、左乗算（xで^ T -あなたは以下の460例を持っている場合は、あなたがやりたいことは、散乱行列（datamean X）を対角化であります - datamean）。それはのはデータよりも多くの次元を持っている場合には速いかもしれません。
あなたができる非常に簡単に「ロール」（前中心のデータセットscipy.linalgを想定して）あなた自身の使用dataます：
covmat = data.dot(data.T)
evs, evmat = scipy.linalg.eig(covmat)
次にevsあなたの固有値であり、evmatはあなたの射影行列である。
d寸法を維持したい場合は、、最初dの固有値と第一d固有ベクトルを使用します。
scipy.linalgは分解を持っていることを考えると、行列乗算をnumpyの、あなたは他に何が必要なのでしょうか？
私はちょうど終える本を読んで機械学習：アルゴリズムの展望。ブック内のすべてのコード例は、（ほとんどnumpyので）はPythonで書かれました。 chatper10.2主成分分析するのコードスニペット多分読書の価値。それはnumpy.linalg.eigを使用しています。
ちなみに、私はSVDは非常によく、460の* 460の寸法を扱うことができると思います。ペンティアムIII 733mHz：私は非常に古いPC上のnumpyの/ scipy.linalg.svdで6500 * 6500 SVDを計算しています。正直に言うと、このスクリプトは、SVDの結果を得るために（1.xG程度）多くのメモリと多くの時間（約30分）が必要です。
しかし、私はuがSVDを何回膨大な数を行う必要がない限り、現代のPC上の460 * 460は大きな問題にならないだろうと思います。
完全な特異値分解 (SVD) は必要ありません。SVD はすべての固有値と固有ベクトルを計算しますが、大規模な行列の場合は法外な処理になる可能性があります。サイピー とその疎モジュールは、疎行列と密行列の両方で動作する汎用線形代数関数を提供します。その中には、関数の eig* ファミリがあります。
http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/sparse.linalg.html#matrix-factorizations
Scikit-Learn を提供します Python PCA の実装 現時点では密行列のみをサポートしています。
タイミング:
In [1]: A = np.random.randn(1000, 1000)
In [2]: %timeit scipy.sparse.linalg.eigsh(A)
1 loops, best of 3: 802 ms per loop
In [3]: %timeit np.linalg.svd(A)
1 loops, best of 3: 5.91 s per loop
ここでnumpyの、scipyのダウンロードおよびCを使用してPython用PCAモジュールの別の実装では、にあります-extensions。モジュールはCで実装されてSVDまたはNIPALS（非線形反復部分最小二乗）アルゴリズムのいずれかを使用してPCAを行っています。
、あなたはツールベルト VGするを使用して簡潔にSVDを適用することができます。これはnumpyのの上の光層です。
import numpy as np
import vg
vg.principal_components(data)
あなたが唯一の最初の主要なコンポーネントをしたい場合は便利な別名もあります。
vg.major_axis(data)
私はそれがこのような用途によって動機づけられた私の最後の起動時、時にライブラリを作成：numpyの中に冗長または不透明であるシンプルなアイデア。
