パリティ検査行列とは何ですか?(情報理論)

Question

情報理論を勉強しているのですが、どうしても解けないことが1つあります。

線形コード C と生成行列 M が与えられれば、C の可能なすべてのコードワードを計算できることはわかっています。

しかし、私は理解できません:

• パリティ検査行列とは http://en.wikipedia.org/wiki/Parity-check_matrix
• 生成行列からパリティ検査行列を作成する方法

ご指摘いただければ幸いです。

ありがとう！

Answer 1

私はあなたのリンクはかなりよくそれを説明すると思うが、私はさらに簡素化しようとするでしょう。

レッツのX は、あなたのメッセージ、のK の-element行ベクトルとします。 G みましょうあなたの生成行列、 K の行列 N のバイナリ行列 N > Kでありますの。あなたののN の-element送信された符号語のY = のXG のこと Y のみましょう。してみましょう。のZ のことがあなたののN の-element受信符号語ます。

うまくいけば、 Z = Y 。ノイズの多いチャネルを介して、のY の送信時に、のY の<破損して、例えば、のZ の！= のYになることのためにしかし、それは可能です/ EM>。

アン（ NK ） - 副 N のパリティ行列 H をに Z の受信されたコードワードに適用されますのZ のが有効であるかどうかをチェック。ベクター = ZH W 'は Z の中のビットエラーの特定の数まで検出することができます。

Answer 2

このようにIn coding theory, a parity-check matrix of a linear block code C is a generator matrix of the dual code.は、符号語cがCである場合に限り、行列ベクトル積Hc=0。

パリティ検査行列の行は、コードのコード語にパリティチェックです。すなわち、それらはどのように線形の組み合わせ、各コードワードゼロの特定の数字の表示、です。例えば、パリティチェック行列

各コードワードに対して、digits 1 and 2 should sum to zero（第2行に従う）ことを指定しdigits 3 and 4 should sum to zero。

Answer 3

LDPC iは、用途のパリティ検査行列を信じています。より一般的には誤り制御/補正アルゴリズム