あるグリッドから別のグリッドにポイントをマップするにはどうすればよいですか？

Question

2D線形グリッドとそのグリッド内のポイントがあるとしましょう。そのグリッドのポイントを関連する非線形グリッドにマップするにはどうすればよいですか？

赤い点は通常のグリッド内のポイントであり、ポイントが同様の変形したグリッド内のどこに行くかを把握する方法を知りたい（例が示されている）。変形していないグリッドと変形したグリッドのポイントの差を使用して解決策を導き出すことを考えていますが、方法はわかりません。

Answer 1

アフィン変換をご覧ください。ここではあまり魔法はありませんが、ちょっとした翻訳とせん断があります。これはすべて、座標ペアの行列乗算（同種座標）で行われます。とても簡単です。しかし、理解するのは少し難しい場合があります：-）