멈추는 문제와 자동 이론을 자동화 한 것입니까?

Question

복잡성 트리에서 제공하는 계산 자습서의 이론에서 (나는 단지 2 번째 비디오를 시작), 수학을 자동화 할 수 없음을 보여주기 위해 중단 문제가 어떻게 개발되었는지에 대해 이야기합니다.최근에, 나는 자동화 된 / 자동 정리 증명에 대해 꽤 많이 들었습니다. 어떤 사람들은 어떤 날 수학자가 기계로 대체 될 것이라는 사실을 긍정적입니다.내 질문은 다음과 같습니다. 우리는 수학을 자동화 할 수 있다는 것을 증명하기 위해 멈추는 문제의 추론에서 결함을 찾아야합니까?(또는 기계 학습 시대의 시대에 문제가 없거나 과거의 멋진 역사적 계정으로 축소 된 문제가 있습니다.)

Answer 1

수학을 자동화하는 개념은 모호한 것입니다. 여기에서 불일치를 설명합니다.

하나의 해석은 다음과 같습니다. 수학을 자동화하는 것은 주어진 문장이 사실인지 여부를 알 수있는 기계 $ m $ 을 생성하는 것입니다 (또는 $ \ mathsf {zfc} $ 과 같은 약분의 축의 세트로 인해 존중합니다. 약한 버전조차도 멈추는 문제의 내부의 가능성에 의해 배제됩니다.

또 다른 해석은 다음과 같습니다. 수학을 자동화하는 것은 기계 $ m $ 의 증거를 찾을 수있는 $ m $ 은 문장이 처음부터 증명할 수 있는지, 단지 증명을 찾는 것으로 판단할지 여부를 결정하는 데 필요합니다 이 아닙니다. 이러한 증거는 전혀 존재합니다 에 있습니다. 이 은 무차별 검색을 통해 가능합니다.

물론 두 번째 유형의 자동화는 이 불가능한 - 일반적으로 정리의 증거를 찾는 데 어리 석다 . 그러나 그것은 원칙적 가능성에 영향을 미치지 않습니다. 이것은 실제로 시작점의 의 시작점입니다. 사소한 무차별 방지 - 검색이 가능하며 일반적으로 그것은 일반적으로 끔찍한 것입니다. 에서 영리한 증거 검색 전략을 찾을 수 있습니까? 이자 ? (그리고 이것은 복잡성 이론이 그림에 들어오는 곳입니다.)

Answer 2

"수학을 자동화 할 수 있습니다"라는 문구의 두 가지 가능한 의미가 있습니다.

1. "모든 이론은 알고리즘에 의해 참 또는 거짓을 입증 할 수 있습니다."
2. "현재 인간에 의해 수행되는 것처럼 정리를 증명하는 실질적인 활동은 경제적으로 실행 가능한 방식으로 컴퓨터에 의해 수행 될 수 있습니다."

문제가 멈추기 때문에 모든 알고리즘이 모든 이론을 증명하거나 반증 할 수있는 것은 불가능합니다. 그러나 이것은 컴퓨터에 대해서도 인간에게도 적용됩니다!

인간 수학자가 쓸모 없게 될 때 문제가없는 문제의 삭제하기 삭제하기의 증거가없는 결함이 필요하지 않습니다. 기계는 인간 수학자의 직무 기능을 제거하기 위해 미확인 문제를 해결할 수 없을 필요가 없습니다. 즉, 인간이 보다 효율적으로 관심사 을 더 효율적으로 증명할 수 있어야합니다. 이것은 계산 성 또는 경력 적 계산 복잡성의 문제가 아니라 경제학의 문제입니다.

인간의 두뇌가 수학 정리를 증명하는 데 고유하게 우월하다고 생각할 이유는 없습니다. 또한, "Noreferrrer"> Moravec의 Paradox 기대어 컴퓨터는 인간보다 정리를 증명하는 데 더 낫습니다. 인간의 뇌는 진화론 적 역사가 "어려운 이론을 증명할 수있는 표현형에 대한 피트니스 보상이 거의 없다는 고기의 자루입니다. 그래서 우리는 우리가 사냥하는 메가 파우나 (Megafauna)의 분야에서 sperintelligent의 컴퓨터를 볼 것으로 기대하는 것보다 빨리 정리를 증명할 것으로 예상되는 컴퓨터를 볼 수 있습니다.

Answer 3

나는이 질문이 당신에게 답변.

https : // cstheory..stackkexchange.com / 질문 / 2800 / if-p-np-coll-goldbachs-conjecture-etc

짧은 경우 p= np이면 합리적인 길이 증거가있는 추측을 컴퓨터에 의해 증명할 수 있습니다.