Encontrado em http://dev.jtsage.com/jqm-datebox2/demos/api/events.html, em "Funções públicas"
$('element').datebox('callFormat', <format> <date>)
Aplicado ao seu Atualizada violino:
var dateObject = $('#mydate').datebox('getTheDate'),
theDate = $('#mydate').datebox('callFormat', '%m/%d/%Y', dateObject);
alert(theDate);