Gerar a função de plano / superfície que um dado conjunto de coordenadas deitar de

Question

Este é algo relacionado com a Matemática também. Mas isso é útil em computação também.

Vamos dizer que você tem 10 coordenadas. (X1, y1) (x2, y2) ..... no espaço 2D. (I.e. num plano X-Y). podemos encontrar uma única curva suave atravessando a cada coordenada.

Ao expandir a pergunta: Se o espaço é 3D, então podemos encontrar uma equação de uma superfície lisa que vai através de um dado conjunto de coordenadas espaciais?

Há algum Bibliotecas (qualquer língua) \ ferramentas para executar esses cálculos?

Answer 1

O que você deve estar procurando é alguma biblioteca implementação NURBS (ou não uniforme Rational B-Splines). Isto irá resolver o seu problema em 2D e 3D, uma vez 2d é apenas um caso especial do 3D.

A grosso modo, você não está interessado na equação real, você está interessado apenas em obter os pontos aproximados com curvas suaves ou superfícies. Isso é feito por encontrar "pontos de controle" no espaço 2D ou 3D, que são multiplicados com as funções de base B-spline. Uma biblioteca NURBS vai fazer isso por você.

Felicidades!

Editar:

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Answer 2

você sempre pode se encaixar em um polinômio de ordem-10 através dos pontos. isso não é necessariamente o que você quer fazer, embora - montagem de uma curva suave através de uma série de estrias lhe dará um resultado melhor para o futuro. curva-encaixe artigo na wikipedia lhe dá uma boa visão geral das várias opções.

Answer 3

No caso 2D você está pedindo para ajuste de curva. Isso realmente existe no excel, onde você traça seus pontos (eu costumo usar dispersão XY se você tem x e y listados) e, em seguida, clique com o botão direito na curva. Selecione Adicionar linha de tendência. Lá você pode escolher que tipo de função que deseja ajustar para e você pode pedir excel para exibi-lo na imagem (Tab chamado Opções, verifique a "equação de exibição no gráfico de" caixa). Bom e rápido.

Caso contrário, você pode usar Matlab e usar o lsqr (método dos mínimos quadrados). Se você quiser encontrar o polinômio mais próximos que melhor descreve seus dados você pode usar a função polyfit. Ele usa o método dos mínimos quadrados, mas retorna coeficientes. Matlab tem todo um conjunto de outros algoritmos para resolver / encontrar "melhores" aproximações de sistemas de equações lineares. Menciono lsqr porque é um dos mais simples de implementar a si mesmo se você não tem Matlab. Por outro lado, é para resolver conjuntos de equações lineares - Eu não sei nada sobre seus dados.

Answer 4

Tenha um olhar em estrias

• wiki
• uma introdução interativa

Procurar 'biblioteca de interpolação spline' pode dar algumas dicas úteis para implementações.