Como encontrar GCD, LCM em um conjunto de números
-
25-09-2019 - |
Pergunta
Qual seria a maneira mais fácil de calcular o maior divisor comum e múltiplo menos comum em um conjunto de números? Quais funções de matemática podem ser usadas para encontrar essas informações?
Solução
Eu usei Algoritmo de Euclides encontrar o maior divisor comum de dois números; Pode ser iterado obter o GCD de um conjunto maior de números.
private static long gcd(long a, long b)
{
while (b > 0)
{
long temp = b;
b = a % b; // % is remainder
a = temp;
}
return a;
}
private static long gcd(long[] input)
{
long result = input[0];
for(int i = 1; i < input.length; i++) result = gcd(result, input[i]);
return result;
}
O múltiplo menos comum é um pouco mais complicado, mas provavelmente a melhor abordagem é redução pelo GCD, que pode ser igualmente iterado:
private static long lcm(long a, long b)
{
return a * (b / gcd(a, b));
}
private static long gcd(long[] input)
{
long result = input[0];
for(int i = 1; i < input.length; i++) result = lcm(result, input[i]);
return result;
}
Outras dicas
Há um Algoritmo de Euclides para GCD,
public int GCF(int a, int b) {
if (b == 0) return a;
else return (GCF (b, a % b));
}
A propósito, a
e b
deve ser maior ou igual 0
, e LCM = |ab| / GCF(a, b)
Não há construção em função para isso. Você pode encontrar o GCD de dois números usando Algoritmo de Euclides.
Para um conjunto de número
GCD(a_1,a_2,a_3,...,a_n) = GCD( GCD(a_1, a_2), a_3, a_4,..., a_n )
Aplique -o recursivamente.
O mesmo para LCM:
LCM(a,b) = a * b / GCD(a,b)
LCM(a_1,a_2,a_3,...,a_n) = LCM( LCM(a_1, a_2), a_3, a_4,..., a_n )
Se você pode usar o Java 8 (e realmente deseja), pode usar expressões Lambda para resolver isso funcionalmente:
private static int gcd(int x, int y) {
return (y == 0) ? x : gcd(y, x % y);
}
public static int gcd(int... numbers) {
return Arrays.stream(numbers).reduce(0, (x, y) -> gcd(x, y));
}
public static int lcm(int... numbers) {
return Arrays.stream(numbers).reduce(1, (x, y) -> x * (y / gcd(x, y)));
}
Eu me orientei em Resposta de Jeffrey Hantin, mas
- calculou o GCD funcionalmente
- Usei o varargs-syntax para uma API mais fácil (eu não tinha certeza se a sobrecarga funcionaria corretamente, mas funcionaria na minha máquina)
- transformou o GCD do
numbers
-Anchar a sintaxe funcional, que é mais compacta e IMO mais fácil de ler (pelo menos se você estiver acostumado a programação funcional)
Essa abordagem é provavelmente um pouco mais lenta devido a chamadas de função adicionais, mas isso provavelmente não importará para o maior número de casos de uso.
int gcf(int a, int b)
{
while (a != b) // while the two numbers are not equal...
{
// ...subtract the smaller one from the larger one
if (a > b) a -= b; // if a is larger than b, subtract b from a
else b -= a; // if b is larger than a, subtract a from b
}
return a; // or return b, a will be equal to b either way
}
int lcm(int a, int b)
{
// the lcm is simply (a * b) divided by the gcf of the two
return (a * b) / gcf(a, b);
}
int lcmcal(int i,int y)
{
int n,x,s=1,t=1;
for(n=1;;n++)
{
s=i*n;
for(x=1;t<s;x++)
{
t=y*x;
}
if(s==t)
break;
}
return(s);
}
Com o Java 8, existem maneiras mais elegantes e funcionais de resolver isso.
LCM:
private static int lcm(int numberOne, int numberTwo) {
final int bigger = Math.max(numberOne, numberTwo);
final int smaller = Math.min(numberOne, numberTwo);
return IntStream.rangeClosed(1,smaller)
.filter(factor -> (factor * bigger) % smaller == 0)
.map(factor -> Math.abs(factor * bigger))
.findFirst()
.getAsInt();
}
GCD:
private static int gcd(int numberOne, int numberTwo) {
return (numberTwo == 0) ? numberOne : gcd(numberTwo, numberOne % numberTwo);
}
Obviamente, se um argumento for 0, ambos os métodos não funcionarão.
por gcd
você cad faz como abaixo:
String[] ss = new Scanner(System.in).nextLine().split("\\s+");
BigInteger bi,bi2 = null;
bi2 = new BigInteger(ss[1]);
for(int i = 0 ; i<ss.length-1 ; i+=2 )
{
bi = new BigInteger(ss[i]);
bi2 = bi.gcd(bi2);
}
System.out.println(bi2.toString());
Basicamente, para encontrar GCD e LCM em um conjunto de números que você pode usar abaixo da fórmula,
LCM(a, b) X HCF(a, b) = a * b
Enquanto isso, em Java, você pode usar o algoritmo de Euclides para encontrar GCD e LCM, assim
public static int GCF(int a, int b)
{
if (b == 0)
{
return a;
}
else
{
return (GCF(b, a % b));
}
}
Você pode se referir isto Recurso para encontrar exemplos no algoritmo de Euclides.
importar java.util.scanner; classe pública lcmhcf {
/**
* @param args the command line arguments
*/
public static void main(String[] args) {
// TODO code application logic here
Scanner scan = new Scanner(System.in);
int n1,n2,x,y,lcm,hcf;
System.out.println("Enter any 2 numbers....");
n1=scan.nextInt();
n2=scan.nextInt();
x=n1;
y=n2;
do{
if(n1>n2){
n1=n1-n2;
}
else{
n2=n2-n1;
}
} while(n1!=n2);
hcf=n1;
lcm=x*y/hcf;
System.out.println("HCF IS = "+hcf);
System.out.println("LCM IS = "+lcm);
}
}
//## Heading ##By Rajeev Lochan Sen
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner input = new Scanner(System.in);
int n0 = input.nextInt(); // number of intended input.
int [] MyList = new int [n0];
for (int i = 0; i < n0; i++)
MyList[i] = input.nextInt();
//input values stored in an array
int i = 0;
int count = 0;
int gcd = 1; // Initial gcd is 1
int k = 2; // Possible gcd
while (k <= MyList[i] && k <= MyList[i]) {
if (MyList[i] % k == 0 && MyList[i] % k == 0)
gcd = k; // Update gcd
k++;
count++; //checking array for gcd
}
// int i = 0;
MyList [i] = gcd;
for (int e: MyList) {
System.out.println(e);
}
}
}
import java.util.*;
public class lcm {
public static void main(String args[])
{
int lcmresult=1;
System.out.println("Enter the number1: ");
Scanner s=new Scanner(System.in);
int a=s.nextInt();
System.out.println("Enter the number2: ");
int b=s.nextInt();
int max=a>b?a:b;
for(int i=2;i<=max;i++)
{
while(a%i==0||b%i==0)
{
lcmresult=lcmresult*i;
if(a%i==0)
a=a/i;
if(b%i==0)
b=b/i;
if(a==1&&b==1)
break;
}
}
System.out.println("lcm: "+lcmresult);
}
}
int lcm = 1;
int y = 0;
boolean flag = false;
for(int i=2;i<=n;i++){
if(lcm%i!=0){
for(int j=i-1;j>1;j--){
if(i%j==0){
flag =true;
y = j;
break;
}
}
if(flag){
lcm = lcm*i/y;
}
else{
lcm = lcm*i;
}
}
flag = false;
}
Aqui, primeiro para o Loop é para obter todos os números a partir de '2'. Então, se a declaração verificar se o número (i) divide o LCM, se o fizer, pule que não. E se não for, o próximo para o loop é para encontrar um não. que pode dividir o número (i) se isso acontecer, não precisamos disso não. Nós só queremos seu fator extra. Então, aqui se a bandeira for verdadeira, isso significa que já teve alguns fatores de não. 'Eu' em LCM. Portanto, dividimos esses fatores e multiplicamos o fator extra para o LCM. Se o número não for divisível por nenhum de seus não. Então, quando simplesmente o multiplique para o LCM.