Resolvendo X a partir de equações lineares no esquema?

Question

Eu quero resolver x. Como posso fazer isso no esquema?

T1-F2=0
F1+T2=GM-Gm
Cos(60)(2.5*Gm+x*GM-l*F1)-l*Sin(60)*T1=0

F1=0.1*T1
F2=0.3*T2
M=20
m=80
l=5

Minha tentativa é:

(lambda T1 .            ;; T1=F2
(lambda F2 .            ;; F2=0.3*T2
 (lambda F1 .           ;; F1=0.1*T1
  (lambda Gm .
   ( lambda GM .
     (- 
      ( * 1/2
        ( - 
          ( + ( * 2.5 Gm ) ( * x GM ) )    ;; solve x
          5 * F1
        )
      )
      ( * 
        ( * 10 1/sqrt(3) ) 
        T1 
      )
     )
   ) 80
  ) 20
 ) ( * 0.1 T1 )
 ) ( * 0.3 T2 )
) F2

;; ???   F1+T2=GM-Gm

Answer 1

Não sei por que você está criando todas essas funções de ordem superior, isso apenas torna as coisas confusas na minha opinião. Em vez disso, tire o pó do seu chapéu de álgebra e coloque um pouco de pensamento nisso.

Você tem 5 equações com 5 incógnitas. (F1, F2, T1, T2 e X). Três dessas equações (T1-F2=0, F1=0.1*T1 e F2=0.3*T2) são triviais, como você parece perceber, então elimine 3 das incógnitas logo de cara através da substituição, por exemplo, em todos os lugares que você vê T1, coloque F2 em seu lugar desde T1 = F2. (Se você é como eu e não confia em si mesmo, sempre pode substituir os números finais de volta às equações originais para verificar se acertou.)

Então você tem duas equações restantes. Se você puder resolver as equações manualmente, você terá uma equação para X e precisará escrever um programa para avaliá -lo. Caso contrário, use a abordagem geral com um sistema de 2 equações e 2 incógnitas.

Em geral, para resolver equações lineares para desconhecidas x1, x2, ... xn, dadas quantidades conhecidas, coloque -as em forma padrão (onde os coeficientes A e B são conhecidos):

A11*x1 + A12*x2 + A13*x3 ... + A1n*xn = B1
A21*x1 + A22*x2 + A23*x3 ... + A2n*xn = B2
 .
 .
 .
An1*x1 + An2*x2 + An3*x3 ... + Ann*xn = Bn

ou, na forma da matriz:

Ax = B

Isso tem muitas maneiras de resolver para x, veja Wikipedia; o método padrão para grandes sistemas.

Para um sistema de 2 equações e 2 incógnitas:

A11*x1 + A12*x2 = B1
A21*x1 + A22*x2 = B2

Existem poucas equações suficientes que você pode seguir em frente e usar Regra de Cramer. A regra de Cramer é horrível para N grande, tanto devido à precisão numérica quanto à sensividade ao erro, e porque é muito lento em comparação com outras técnicas. Mas para n = 2 está bem.