Необходимо разъяснение относительно сертификатов задач CONP

Question

Примечание : это не попытка доказать $ np \ neq conp $

Есть одна вещь, которую я никогда не смогли полностью переваривать о сертификатах проблем в $ CONP $ , и я бы очень ценю определенное уточнение этого сообщества ,

Давайте сосредоточимся на проблеме подмножества суммы ( $ MOSSUM $ ), теперь мы все знаем, что эта проблема в $ NP $ С, Для принятия языка членства, проверу $ P_V $ может издавать сертификат, который верификатор $ v_r $ может проверить в многочленом времени. До здесь нет проблем. Дополнение этой проблемы ( $ \ uverline {subsum} $ ) находится в $ CONP $ , что означает, что означает, что Мы не знаем, есть ли есть краткосрочный сертификат (то есть полинома), чтобы решить язык. Если такой сертификат не существует, то $ np \ neq conp $ И, следовательно, $ p \ neq np $ . То, что я не понимаю, это:

Если у меня есть (например) набор $ s $ целых чисел и номер $ 0 $ как вход, и я спрашиваю: Докажите мне, что $ \ forall s \ in s \ space \ space \ lnot подсчета $ , то есть $ \ nexists $ Подмножество $ S $ такой, что сумма его элемента дает $ 0 $ в результате ( Это $ \ uverline {subsum} $ , дополнение проблемы подмножества). Как сертификат может существовать для этой проблемы, проверка которой находится в $ P $ ? Я имею в виду, мне нужно доказать это для всего подмножества, чтобы пространство поиска должно быть PowerSet of $ s $ . Если $ | s |= n $ затем $ \ mathcal {| p (s) |}= 2 ^ n $ < / span>. Так что, например, если проверу, например, создают $ 2 ^ {N / 3} $ Сертификат, это означает, что я систематически отказываюсь от $ 2 ^ {\ frac {2} {3} n} $ Подзким. То, что я не полностью понимаю, и для которого мне нужна уточнение, поэтому этот аргумент не принимается в качестве доказательств того, что $ NP $ не закрывается под комплексом.

Answer 1

Доказательство Бот должен быть подмножественным.Это может быть еще один показатель, что данный набор имеет некоторую строгующую среду, предотвращая его положительным примером проблемы подсетейнов.Хорошим примером с нетривиальным сертификатом является линейное программирование.Линейные программы признают как положительный, так и отрицательный сертификат (для вопроса, может ли оптимальный можно меньше / больше, чем значение k).Положительный экземпляр, конечно, является назначением переменной.Однако отрицатель дается леммой Фаракса и слабой двойственности.

Хорошее упражнение для вас - поиск линейных программ, слабой двойственности и фаркаса леммы :)