Это o (n log n) экспоненциальный ускорение над O (n ^ 2)?

Question

Я хотел бы знать, если $ o (n \ log n) $ представляет собой экспоненциальное ускорение по адресу $ o (n ^ 2) $ ?

Answer 1

$ o (n \ log n) $ Ускорение speedup над $ o (n ^ 2) $ , в частности почти ad ad em> quaratic speedup. $ o (n \ log n) $ - это Big-O $ O (n ^ k $ ) Для всех $ k> 1 $ . Следовательно, его время выполнения между линейным и любым энергопорением, показатель которой строго больше 1.

Пусть $ f (n)= n \ log n $ . Поднимите его на мощность некоторого значения немного менее 2, чтобы приблизить исходное время выполнения. Мы заключаем $ f (n) \ Приблизительно n ^ {2- \ varepsilon} (\ log n) ^ {2- \ varepsilon} $ и в $ o (n ^ 2) $ . Если мы квадрат $ f (n) $ , у нас есть $ n ^ 2 (\ log n) ^ 2 $ , немного менее эффективный, чем оригинал $ n ^ 2 $ , следовательно, это в основном квадратичное ускорение.

Вместо этого

, $ O (\ log n ^ 2)= o (\ log n) $ - это экспоненциальное ускорение по адресу $ O (n ^ 2) $ . Если $ g (n)= 2 \ log (n) $ , то $ E ^ {g (n)}= n ^ 2 $ .