Вероятность потери данных для зеркальной, 3 дисковой системы

Question

Я читаю системы базы данных книги Полная книга 2-е издание. Слегка измененный вопрос 13.4.5 Состояния:

Предположим, мы используем три диска в качестве зеркальной группы; то есть все три удержания идентичные данные. Если годовая вероятность неудачи на один диск F, и это требует часов ч, чтобы восстановить диск, какова годовая вероятность потеря данных?

Мой ответ

Math-Class="Math-Container"> $ (f * (f * h / 365 * 24) ^ 2) * 6 $

Я хотел бы знать, правильно ли я. Я объясню рассуждения за моим ответом:

Для возникновения потерь данных все 3 диска должны потерпеть неудачу в течение часов часов H.

Вероятность того, что первый диск не удается, представляет собой $ f $ . Вероятность того, что вторые и третьи диски проваливаются в пределах $ h $ Часы первого выключения диска, - $ (f * h / / 365 * 24) ^ 2 $ .

Таким образом, вероятность того, что вероятность того, что вероятность всех дисков в течение периода времени H, составляет $ f * ((f * h / 365 * 24) ^ 2) * 6 $ .

Причина, причина, которую мы умножим на 6 - это потому, что есть 6 способов, которыми это событие может произойти:

123 132. 213. 231. 312. 321

У меня проблемы с вероятностью при работе с событиями, которые могут возникать несколькими способами. Таким образом, единственная часть рассуждения, о которых я не уверен, является той частью, где я умножу на 6. - это все 3 диска, неспособные одно событие, или они 6 разных событий?

Answer 1

Давайте посмотрим на вероятность случаев события «123». То есть диск 1 не удается, а затем диск 2, а затем диск 3, и все это происходит в диапазоне на $ h $ часы. Ваша претензия состоит в том, что вероятность этого является $ f * (\ frac {fh} {365 * 24}) ^ 2 $ . Но $ \ frac {fh} {365 * 24} $ Термин только обозначает вероятность выключения диска в $ H $ часы после того, как первый диск не удается. В частности, он не учитывает ограничение упорядочения «DISC 2, а не проезда в диске 3».

Вместо этого

, что $ f * (\ frac {fh} {365 * 24}) ^ 2 $ обозначает вероятность того, что диск 1 не удается, а в Последующие $ h $ Часы, оба диска 2 и диск 3 сбой. Так что это захватывает как события «123», так и «132».

Точно так же вероятность какого-то события «213» или «231» происходит $ F * (\ FRAC {FH} {365 * 24}) ^ 2 $ < / span>. И аналогично событиям «312» и «321» в сочетании.

Так что окончательный ответ должен быть $ (f * (\ frac {fh} {365 * 24}) ^ 2) * 3 $ , а не $ (f * (\ frac {fh} {365 * 24}) ^ 2) * 6 $ .