Какой неразрешенный язык $ B $ сводится к его дополнению?

Question

Я столкнулся с проблемой, который просит привести пример неразрешенного языка $ B $ такой, что $ B \ leq_m\ unverline {b} $ ...

Тем не менее, я мог бы трудно построить пример ... Моя трудность заключается в том, что дает неразрешимый, но Turing узнаваемый язык, скажем, $ a_ {tm} $ , его дополнение $ \ uverline {a_ {tm}} $ не включается узнаваемой и циклами.Если я уменьшил такой язык (скажем, $ x \ in a_ {tm} \ leq_m y \ in \ en {a_ {tm}} $ , экземпляр $ y \ in \ uverline {a_ {tm}} $ не может быть распознан любым TM (с определения, $ \ unverline {a__{Tm}} $ цикла) ...

Любая помощь?

Answer 1

Пусть $ h $ Будьте язык всех машин Turgines, которые остановываются на пустом входе. Очевидно, что $ h $ неразрешен.

Пусть $ l={(1, t): t \ \ \} \ cub \ {(0, t): t \ not \ in \ \} .

четко $ l $ неразрешен. Если $ l $ были разрешены, затем в Turging Machine $ m $ для $ l $ также подразумевает существование машины Turing $ m '$ , который решает $ H $ . $ m '$ с входом $ t $ просто моделирует $ M $ с входом $ (1, t) $ .

Более того, для Turging Machine $ T $ и $ x \ in \ {0,1 \} $ < / span> У нас есть: $$ (x, t) \ in l \ iff (1-x, t) \ not \ in l \ iff (1-x, t) \ in \ uverline {l}. $$

Это, в сочетании с тем, что мы можем решить, требуется ли данное слово кодирует действительный механизм Turging, показывает, что $ l $ приводится сводимы для $ \ unverline {l} $ .