Решение Парадокса Св. Петербурга в R

Question

St Petersburg Paradox - это азартная игра, в которой вы платите фиксированную сумму, чтобы войти в игру. Вы многократно переворачиваете монетку, пока хвосты не будут брошены. Ваша выплата - это сумма от 1 до N 2 ^ n, где n - количество головок перед первыми хвостами. Если это не имеет смысла, попробуйте статью Википедии

Я делал бумагу на ожидаемой теории полезности и писал на Санкт-Петербурге парадокс и думал, что это будет аккуратно (хотя и не имеет отношение к моей статье), чтобы попытаться сделать монте-Карло в r за сколько вы ожидаете выиграть после 10000 испытания

Я в основном хочу сделать http://www.mathematik.com/petersburg/petersburg.html в R с 10 000 испытаний

Answer 1

Это легко в R. Игра следует за геометрическим распределением с p = 1/2:

N <- 1e+4
out <- replicate(N, mean(2^rgeom(1000, .5)))

Поскольку ожидаемая выплата игры - бесконечность, вы получите чрезвычайно искаженное эмпирическое распределение, которое вы даже не сможете изобразить должным образом:

hist(out)

Шкала журнала может быть лучшей идеей.

hist(log(out))