لماذا هي إضافة في فرنك غيني (2 ^ 8) نفس xor؟

Question

أحصل على الانطباع الذي يجب أن يفعله مع بعض Quirk المشاركين في الحد إلى 2 ^ 8 أو أنني أسيء فهم ما يمكن أن يكون الإضافة في سياق مجال محدد، لكنني لست متأكدا تماما عن سبب وصفهك "إضافة" في الأدب، قرأت، لكن الرمز الذي أراه ينفذه مع XOR.

Answer 1

عادة ما يتم وصف الحقول المحدودة عادة بأنها متعدد الحدود عبر الحقل الأساسي (في هذه الحالة $ gf (2) $ ) modulo بعض متعدد الحدود غير القابلة للاختزال. إذا قمت بتمثيل كل متعدد الحدود مثل ناقلات المعاملات، فإن إضافة متعدد الحدود تتوافق مع إضافة عنصر نالوى للمعاملات، والتي في حالة $ gf (2) $ ، يترجم إلى xor.

على سبيل المثال، لنفترض أن عناصر الحقل الخاصة بك هي $ 1 + x ^ 2 $ و $ x + x ^ 2 + X ^ 5 $ . تمثيلاتهم الثنائية هي 101 دولارا $ و $ 100110 $ (LSB هو معامل $ 1 $ ). مجموعهم هو $ 1 + x + 2x ^ 2 + x ^ 5= 1 + x + x ^ 5 $ (منذ 2 دولار= 0 $ Over $ gf (2) $ )، الذي تمثل الثنائي $ 100011 $ 101 دولارا $ و 100110 دولار $ .