كيف يمكنك "حل" إيقاف المشكلة إذا كانت أرقام القندف المزدحمة "كانت" صغيرة "؟

Question

قرأت أنه إذا لم تنمو BB (N) بشكل أسرع من جميع التسلسلات المحسوبة من الأعداد الصحيحة، فيمكنك حل مشكلة وقف نظرية Turing.

أحاول معرفة كيفية القيام بذلك على وجه التحديد.أحد الاحتمالات الواضحة هو بناء آلة تورينج الدولة N تبدو عن حل لمشكلة غير قابلة للتنفيذ، ثم انتظر ببساطة لتمرير BB (N) التحولات.يجب أن يكون هذا ممكنا لأن BB (n)، في هذا السيناريو، صغير، وتجاوزه سيثبت أن حلقات الماكينة إلى الأبد.

ولكن هذه ليست إجابة مرضية لأن التسمم بالتأكيد ليست حول مدى عملي الإجراء في الممارسة العملية، ولكن ما إذا كان من الناحية النظرية من الناحية النظرية - ما إذا كانت أجهزة الكمبيوتر قوية بما يكفي لتتمكن من تنفيذ هذا في عالمنا الحاليBB (N) كبير جدا؟ألا ينبغي أن نفترض أن الجهاز مستقل عن نظرية الأرقام بدلا من ذلك؟

Answer 1

لمتابعة الإستراتيجية التي أوجهها المخطط لها، نحتاج إلى أن نكون واثقين من البداية بحيث لدينا ملزمة أعلى على $ bb (n) $ . أكثر من snappily، إذا $ f $ هو أي وظيفة مع $ f (n) \ ge bb (n) $ ، ثم من $ f $ يمكننا حساب مشكلة وقف: مع إعطاء $ n $ الجهاز ، تشغيله ل $ f (n) $ الخطوات المالية.

منذ إيقاف المشكلة ليس بحسابها، وهذا يعني أنه لا يوجد مثل $ f $ هو حساب حسابي؛ هذه ظاهرة "عالمية". لا قيمة معينة قيمة $ BB $ كبير جدا بحيث لا يمكن استخدامها، ولكن <قوي معدل النمو من $ BB (n) $ يمنعنا من وجود تسلسل كامل من الحدود العليا، واحدة لكل $ n $ . كشربي منخفض المستوى:

لا توجد وظيفة متعددة الحدود التي هي دائما فوق $ exp (n)= 2 ^ n $ . بالطبع، هذا ليس لأن القيم الفردية ل $ EXP $ كبيرة جدا، ولكن بسبب السلوك العام لوظيفة عبر جميع المدخلات .

Answer 2

ولكن هذه ليست إجابة مرضية لأن التسمم بالتأكيد ليست حول مدى عملي الإجراء في الممارسة العملية، ولكن ما إذا كان من الناحية النظرية من الناحية النظرية - ما إذا كانت أجهزة الكمبيوتر قوية بما يكفي لتتمكن من تنفيذ هذا في عالمنا الحاليBB (N) كبير جدا؟

المشكلة ليست كبيرة جدا أن BB (n) كبير جدا، المشكلة هي أنه لا يمكن حسابه.لن يعمل إجراءات القرار المفترض لك لأنه لن يعرف ما إذا كنا قد تجاوزنا انتقالات BB (N) أو لا.