Comment pouvez-vous "résoudre" le problème d'arrêt si, hypothétiquement, les numéros de castor occupés étaient "petits"?

Question

Je lis que si BB (N) ne croyait pas plus vite que toutes les séquences d'entiers calculables, vous pouvez résoudre le problème d'arrêt et contredire le théorème de Turing.

J'essaie de comprendre comment vous pourriez faire spécifiquement cela.Une possibilité évidente consiste à construire une machine de Turing N-State qui recherche une solution à un problème indéchérable, puis en attendant que cela passe les transitions BB (n).Cela devrait être réalisable depuis que BB (N), dans ce scénario, est petit et dépassant qu'il prouverait que la machine boucle pour toujours.

Mais ce n'est pas une réponse satisfaisante, car la supportunité sûrement ne concerne pas la réalisation de la réalisation de la procédure dans la pratique, mais si elle est décidable en théorie - que si les ordinateurs étaient suffisamment puissants pour pouvoir mettre en œuvre cela dans notre univers actuel oùBB (N) est très grand?Ne devrions-nous pas supposer que la machine est indépendante de la théorie des nombres à la place?

Answer 1

Pour suivre la stratégie que vous décrivez, nous devons être confiants à priori que nous avons une limite supérieure sur $ bb (n) $ . Plus snappily, si $ f $ est une fonction avec $ f (n) \ ge bb (n) $ , alors de $ f , exécutez-le pour $ f (n) $ -Many étapes.

Depuis le problème de halte n'est pas calculable, cela signifie qu'aucun tel $ f $ est calculable; C'est un phénomène "global". NON SOCIAL VALUE DE $ BB $ est trop grand pour être utilisé, mais plutôt le taux de croissance de $ BB (n) $ nous empêche d'avoir une séquence totale de limites supérieures, une pour chaque $ n $ . Comme analogie de bas niveau:

Il n'y a pas de fonction polynomiale qui est toujours au-dessus de $ exp (n)= 2 ^ n $ . Bien sûr, ce n'est pas parce que les valeurs individuelles de $ exp sont trop grandes, mais plutôt à cause du comportement global de la fonction sur toutes les intrants. .

Answer 2

Mais ce n'est pas une réponse satisfaisante, car la supportunité sûrement ne concerne pas la réalisation de la réalisation de la procédure dans la pratique, mais si elle est décidable en théorie - que si les ordinateurs étaient suffisamment puissants pour pouvoir mettre en œuvre cela dans notre univers actuel oùBB (N) est très grand?

Le problème n'est pas tellement que BB (N) est très important, le problème est qu'il n'est pas calculable.Votre procédure de décision supposée ne fonctionnerait pas car elle ne saurait pas si nous avons dépassé les transitions BB (n) ou non.