바쁜 비버 숫자가 "작아"라면, 가설 적으로, "작은"문제를 "해결"할 수 있습니다.

Question

BB (n)가 모든 계산 가능한 정수보다 빨리 자라지 않으면 문제를 해결하고 튜링의 정리를 모순 할 수 있습니다.

어떻게 할 수 있는지 알아 내려고합니다.한 가지 명백한 가능성은 미확인 문제에 대한 해결책을 찾는 N-State Turing 머신을 구축 한 다음 BB (N) 전환을 통과하기를 기다리고 있습니다.이 시나리오에서는 bb (n)이 작아지기 때문에 이것은 실현 가능해야하며, 기계가 영원히 루프가 루프를 루프라는 것을 증명할 것입니다.

그러나 이것은 확실히 결정할 수있는 방법에 관한 것이 아니라 실제로 실현 가능하지만 이론적으로 중요한 지 여부에 대한 중요한 것은 아닙니다. 컴퓨터가 현재의 우주에서 이것을 구현할 수있을만큼 강력 할만 큼 충분히 강력한 경우 어떻게 해야하는지BB (n)는 매우 큽니다.우리는 기계가 숫자 이론과 독립적이라고 가정해서는 안됩니다.

Answer 1

개요 전략을 따르려면 $ bb (n) $ 에 상한이 있다는 사실을 확신해야합니다. 더보기, $ f $ 은 $ f (n) \ ge bb (n) $ , $ f $ $ n $ sentate 기계가 주어진 문제를 해결할 수 있습니다. $ F (n) $ -Many 단계에서 실행하십시오.

은 계산 가능하지 않으므로 $ f $ 이 계산할 수 있음을 의미합니다. 이것은 "세계"현상입니다. 특별한 수학 용기 "> $ bb $ 의 가치는 너무 커서 성장률 class="수학 용기"> $ bb (n) $ 은 각 $ n $ 에 대해 하나씩 상한의 전체 시퀀스를 갖는 것을 방지합니다. 낮은 수준의 비유로 :

항상 $ Exp (n)= 2 ^ n $ 위에있는 다항식 기능이 없습니다. 물론 이것은 $ Exp $ 의 개별 값이 너무 크지 만 모든 입력에서 함수의 전반적인 동작 때문에 .

Answer 2

그러나 이것은 확실히 결정할 수있는 방법에 관한 것이 아니라 실제로 실현 가능하지만 이론적으로 중요한 지 여부에 대한 중요한 것은 아닙니다. 컴퓨터가 현재의 우주에서 이것을 구현할 수있을만큼 강력 할만 큼 충분히 강력한 경우 어떻게 해야하는지BB (n)는 매우 큽니다.

문제는 BB (n)가 매우 큽니다. 문제는 계산 가능하지 않다는 것입니다.귀하의 가정 결정 절차는 우리가 BB (N) 전환을 능가했는지 여부를 알지 못하고 있지 않아야합니다.