Wie könnten Sie das Stoßproblem "lösen", wenn die belebten Beaver-Zahlen hypothetisch "klein" waren?

Question

Ich habe gelesen, dass, wenn BB (n) nicht schneller wachsen als alle berechenbaren Ganzzahlen, das anhaltende Problem löst und den Turnierungssorem widerspricht.

Ich versuche herauszufinden, wie Sie dies ausdrücklich tun könnten.Eine offensichtliche Möglichkeit besteht darin, eine N-Zustand-Turing-Machine aufzubauen, die nach einer Lösung für ein unentschiedens eindeutiges Problem sucht, und einfach darauf warten, dass BB (N) -Gräts übernommen werden.Dies sollte zweckwürdig sein, da BB (N) in diesem Szenario klein ist, und übertreffen, dass es nachweisen würde, dass die Maschine für immer einschlägt.

Dies ist jedoch keine zufriedenstellende Antwort, da sich sicherlich nicht dabei nicht darum geht, wie möglich istBB (n) ist sehr groß?Sollten wir nicht nur annehmen, dass die Maschine stattdessen unabhängig von der Zahlentheorie ist?

Answer 1

Um die Strategie zu folgen, die Sie überreißen, müssen wir zuversichtlich sein, dass wir eine obere Grenze auf $ BB (n) $ haben. Snappily, wenn $ F $ jede Funktion mit $ F (n) \ ge BB (n) $ , dann aus $ F $ Wir können das Halting-Problem berechnen: Angesichts einer $ N $ -state-Computer , Führen Sie es für $ F (n) $ -may-Schritte.

Da das Haltingproblem nicht reccess ist, bedeutet dies, dass kein solcher $ F $ berechenbar ist; Dies ist ein "globales" Phänomen. Nein bestimmter -wert von $ BB $ ist zu groß, um verwendet zu werden, sondern die Wachstumsrate von $ BB (n) $ verhindert, dass wir eine vollständige Reihenfolge von oberen Grenzen haben, eines für jeden $ n $ . Als niedrigstarke Analogie:

Es gibt keine Polynomunktion, die immer über $ Exp (N)= 2 ^ N $ ist. Natürlich ist dies nicht daran, dass einzelne Werte von $ EXP $ zu groß sind, sondern aufgrund des Gesamtverhaltens der Funktion über alle Eingänge .

Answer 2

Dies ist jedoch keine zufriedenstellende Antwort, da sich sicherlich nicht dabei nicht darum geht, wie möglich istBB (n) ist sehr groß?

Das Problem ist nicht so sehr, dass BB (n) sehr groß ist, das Problem ist, dass es nicht berechenbar ist.Ihr vermeintliches Entscheidungsverfahren würde nicht funktionieren, weil es nicht weiß, ob wir BB (n) Übergänge übertroffen haben oder nicht.