هل $ حتى سبت دول $ NP $ -Hard؟

Question

أنا أبحث عن $ NP $ دليل على البديل التالي من $ SAT $ :

$$ WHO-SAT={\ {\ langle \ phi \ rangle: \ phi \ text {لديه عدد حتى عدد التعيينات المرضية} \}

كنت ألعب مع الأدوات منذ فترة، لكنني لم أتمكن من بناء تخفيض.لا يزال، أشعر أنني يجب أن يكون هناك واحد.مساعدة!

Answer 1

$ \ textsf {evensat} $ هو $ \ oplus p $ التكافؤ (وضوحا " $ P $ "). الطريقة لرؤية هذا هو (ط) أنه هو استكمال $ \ textsf {oddsat} $ ، وهو "الطبيعية $ \ Oplus P $ مشكلة في نفس الطريقة $ \ textsf {sat} $ {span> {" span class=" حاوية الرياضيات "> $ \ mathcal {np} $ المشكلة، و (2) $ \ oplus p $ يتم إغلاقها تحت إكمال.

يعطي نظرية Valiant-Vazirani Levorem تخفيضا عشوائيا للطهي (أي تخفيض عدة واحد) مع احتمال خطأ من جانب واحد من $ \ mathcal {o} (1 / n ) $ من $ \ textsf {sat} $ to $ \ textsf {evensat} $ $ \ textsf {evensat} $ هو $ \ mathcal {np} $ -hard تحت العشوائية تخفيضات. هذا هو السبب في أن نظرية Valiani-Vazirani المذكورة عادة ك $ \ mathcal {np} \ subseteq \ mathcal {rp}} {\ oplus p} $ .

لدينا $ \ mathcal {rp} {} {\ oplus p} \ subseteq p ^ {\ # p} $ ، لذلك نظرية VV هو أكثر إحكاما قليلا من ما ستحصل عليه من نظرية تودا.

من غير المرجح أن $ \ textsf {evensat} $ هو $ \ mathcal {np} $ --complete، لأنه ثم ينهار التسلسل الهرمي متعدد الحدود إلى المستوى الأول، $ PH= NP $ . إنه سؤال مفتوح سؤال حول $ NP $ و $ \ oplus p $ قابلة للمقارنة، حتى الآن هناك دليل أوراكل فقط على أنها لا تضاهى. (لا أعرف ما إذا كان من الممكن عموما أن valiant-vazirani يمكن أن يكون مضربا من $ \ mathcal {np} \ subseteq \ subseteq \ mathcal {rp}} {\ oplus p} $ < / span> to $ \ mathcal {np} \ subseteq \ mathcal {p} ^ {\ oplus p} $ . في هذه الحالة، منذ $ p ^ {\ oplus p}=oplus p $ ، سيكون لدينا $ \ mathcal {np} \ subseteq \ oplus p $ . إذا قرأت [1] بشكل صحيح، فهذا هو ليس تم تخمينها عموما، لأنها ستنهار التسلسل الهرمي متعدد الحدود)

[1] ديل، هولجر، وآخرون. "هل احتمال عزل VAZIRT-VAZIRANI المروع؟" التعقيد الحسابي 22.2 (2013): 345-383.

Answer 2

من المعروف أن $ np \ subset p ^ {\ # p} $ وفقا لوريهة Toda ولكن الآن سؤالك "NP Hardnes من SAT" هومشكلة مفتوحة. نحن نعرف أن $ np \ subset bpp ^ {mod_2 sat} $