$偶数SAT $ NP $ - ハードですか？

Question

$ sat $ - hardnessプルーキング証明を探しています。>：

$$ 偶数-SAT={\ langle \ Phi \ Rangle：\ Phi \ Text {満足のある割り当ての数を数えています} $$

私はしばらくの間ガジェットで遊んでいましたが、私は縮小を構成することができませんでした。それでも、私は1つがあるべきような気がします。助けて！

Answer 1

$ \ textsf {evensat} $ は $ \ oplus p $ です - Complete（parys） $ p $ "）。これを見る方法は、（i） $ \ textsf {oddsat} $ の補完です。これは "Natural $ \ oplus p $ -complete $ \ textsf {sat} $ は" Natural $ \ mathcal {np} $ -complete問題、および（ii） $ \ oplus p $ は補足の下で閉じられています。

valiant-vazirani定理を与える $ \ mathcal {O}の片側誤差確率でランダム化された調理縮小（すなわち多くの1つの減少）を与えます（1 / n ） $ \ textsf {sat} $ から $ \ textsf {evensat} $ 。つまり、 $ \ textsf {evensat} $ は $ \ mathcal {np} $ - ランダム化下で - ハード削減これが、Valiani-Vazirani Theoremが通常 $ \ mathcal {np} \ subseteq \ mathcal {rp} ^ {\ oplus p} $ 。

$ \ mathcal {rp} ^ {\ oplus p} \ subseteq p ^ {\＃p} $ 、VVの定理は少しきつくなります。あなたが戸田の定理から得られるもの。

$ \ textsf {evensat} $ は $ \ mathcal {np} $ です。 -Completeは、多項式階層が最初のレベルに崩壊します。 $ ph= np $ 。 $ np $ と $ \ oplus p $ が $ \ mathcal {np} \ subseteq \ mathcal {rp} ^ {\ oplus p} $ < / span> $ \ mathcal {np} \ subseteq \ mathcal {p} ^ {\ oplus p} $ 。その場合、 $ p ^ {\ oplus p}=oplus p $ 、 $ \ mathcal {np} \ subseteq \ oplus p $ 。[1]を正しく読み込んだ場合、それは多項式階層を折りたたむため）を折りたたむので、一般的に推測されているではありません。）

[1] Dell、Holgerら。 「ヴァヴィラニの絶縁確率は改善可能ですか？」計算複雑度22.2（2013）：345-383

Answer 2

$ np \ subset p ^ {\＃p} $ は、今すぐあなたの質問 "NP Hardnes of sat"があることが知られています開かれた問題。 $ np¥subset bpp ^ {mod_2 sat} $