$ eque-sat $ np $ -hard입니까?

Question

$ np $ - 다음 변형의 $ sat :

$$ eque-sat={\ langle \ phi rangle : \ phi \ text {짝수의 만족 할당} \} $$

가제트로 잠시 동안 놀고 있었지만 감소를 만들 수는 없습니다.아직도, 나는 하나가 있어야하는 것처럼 느낍니다.도움!

Answer 1

$ \ textsf {evensat} $ 은 $ \ oplus p $ ( "패리티를 발음"합니다. $ P $ ")). 이것을 보는 방법은 (i) $ \ textsf> "자연 $ \ oplus p $ - 동일한 방식으로 문제점 $ \ textsf {sat} $ \ span>은"자연 $ \ mathcal {np} $ -Complete 문제점 및 (ii) $ \ oplus p $ 은 보완하에 닫힙니다.

Valiant-Vazirani 이론은 $ \ mathcal {o} (1 / n)의 일방적 인 오류 확률로 무작위로 된 조리 감소 (즉, 하나의 감소)를 제공합니다. ) $ \ textsf> $ \ textsf {evensat} $ k / span> ...에 즉, $ \ textsf {evensat} $ 은 $ \ mathcal {np} $ - 무작위로 밑에있는 하드 감소. 이것이 Valiani-Vazirani 이론이 일반적으로 $ \ mathcal {np} \ subetetq \ mathcal {rp} ^ {\ oplus p} $ 으로 표시되는 이유입니다. ....

$ \ mathcal {rp} ^ {\ oplus p} \ subetetq p ^ {\ # p} $ 이므로 VV의 정리는 당신이 toda의 정리에서 얻을 것입니다.

$ \ textsf {evensat} $} $ 은 $ \ mathcal {np} $ 입니다. -complete는 다항식 계층 구조가 첫 번째 레벨, $ ph= np $ 에 축소되어 있습니다. $ np $ 및 $ \ oplus p $ 이 비슷한지 여부는 열려있는 질문입니다. 그들이 비교할 수 없다는 오라클의 증거 만 (Valiant-Vazirani가 $ \ mathcal {np} \ \ subseteq \ mathcal {rp} ^ {\ oplus p} $ <{\ oplus p} / span> $ \ mathcal {np} \ mathcal {np} \ subetq \ mathcal {p} ^ {\ oplus p} $ .이 경우 $ p ^ {\ oplus p $}=oplus p $ , 우리는 $ \ mathcal {np} \ subetetq \ oplus p $ . 내가 [1]을 올바르게 읽으면 다항식 계층 구조를 축소하기 때문에 일반적으로 추측되지 않기 때문에 이 아닙니다.

[1] Dell, Holger, et al. "Valiant-Vazirani의 격리 가능성 확률은 향상 될 수 있습니까?" 계산 복잡도 22.2 (2013) : 345-383.

Answer 2

$ np \ subset p ^ {\ # p} $ 이제는 지금 "심지어 SAT의 NP Hardnes"는 다음과 같습니다.열린 문제. $ np \ subset bpp ^ {mod_2 sat} $