嵌套量词的否定

Question

问题是：

$$ 存在x forall y（x ge y）$$

带有所有真正积极整数的领域。

否定是：

$$ forall x 存在y（x <y）$$

因此，如果$ y = x + 1 $，则否定为真。

这意味着对否定的否定（即原始问题）是错误的。

我的问题是，如果原始问题是$ 存在的x forall y（x ge y）$，为什么我不能服用$ x = y $并证明问题是正确的？

Answer 1

我将从您的最后一个问题开始（在评论中）；即“为什么不解决初始问题”。

答案是在量词中。从左到右阅读。它以“存在” X开始。因此，在您的头上选择一个X。说x =5。我们不能在这里选择y，因为它还没有值，我们必须为x选择一个值。现在继续阅读下一个读取“全部y”的量词。糟糕。我们不能为所有y说，因为我们已经设置y = x。

实际上，如果您要寻找满足原始公式的解决方案，则应该是“ x =（某些正整数）”的形式，而y根本不涉及，因为它是一个 边界 变量（而不是 自由的 我们可以选择的变量）。

但是，该公式说“所有整数都不小于或等于它的（单个，特定的）正整数X”，这显然是错误的，因为给定有任何正整数x，x+1是一个正整数 不是 小于也不等于它（这是被否定的公式所说的！）。