Negazione di quantificatori nidificati

Question

Il problema è:

$$ \ esiste x \ forall y (x \ ge y) $$

Con un dominio di tutti i reali numeri interi positivi.

La negazione è:

$$ \ forall x \ esiste y (x

così, se $ y = x + 1 $, la negazione è vero.

Ciò significa che la negazione della negazione (cioè il problema originale) è falso.

La mia domanda è, che se il problema originale è di $ \ esiste x \ forall y (x \ ge y) $, perché non riesco a prendere $ x = y $ e dimostrare il problema vero?

Answer 1

Comincerò con la tua ultima domanda (nei commenti); cioè "Perché non x = y soddisfano il problema iniziale".

La risposta è nelle quantificatori. Leggere da sinistra a destra. Si inizia con "esiste" X. Quindi, scegliere una X nella tua testa. Di 'X = 5. Non possiamo scegliere Y qui perché non ha un valore ancora e dobbiamo scegliere un valore per X ORA. Procedere per leggere il quantificatore successivo che recita "per tutti Y". Ops. Non possiamo dire per tutti Y perché abbiamo già insieme Y = X.

In realtà se si sta andando a cercare una soluzione che soddisfi la formula originale, dovrebbe essere nella forma "X = (qualche intero positivo)", con Y non coinvolto a tutti, in quanto è un bound variabile (al contrario di essere un libero variabile che possiamo scegliere).

Tuttavia, la formula dice "c'è una (singolo e specifico) intero positivo X che tutti i numeri interi sono inferiori o uguali ad esso" che è chiaramente falsa perché in qualsiasi intero positivo X, X + 1 è un numero intero positivo che è non meno né uguale ad esso (che è ciò che dice la formula negata!).