La negación de los cuantificadores anidados

Question

El problema es:

$$ \ existe x \ forall y (x \ ge y) $$

Con un dominio de todos los enteros positivos reales.

La negación es:

$$ \ forall x \ y (x

así, si $ y = x + 1 $, la negación es cierto.

Eso significa que la negación de la negación (es decir, el problema original) es falso.

Mi pregunta es, que si el problema original es $ \ existe x \ forall y (x \ ge y) $, ¿por qué no puedo tomar $ x = y $ y demostrar el problema verdadero?

Answer 1

Voy a empezar con su última pregunta (en los comentarios); a saber, "¿Por qué no x = y satisface el problema inicial".

La respuesta está en los cuantificadores. Se lee de izquierda a derecha. Se inicia con "existe" X. Así que elige una X en la cabeza. Por ejemplo X = 5. No puede recoger Y aquí, ya que no tiene un valor todavía y hay que escoger un valor para X EMPRESA. Ahora proceda a leer el siguiente cuantificador que dice "para todos Y". Vaya. No podemos decir que para todo y porque ya conjunto Y = X.

En realidad, si usted va a buscar una solución que satisface la fórmula original, debe ser de la forma "X = (un entero positivo)", con Y no participa en absoluto, ya que es un bound variable (en lugar de ser un libre variable que podemos elegir).

Sin embargo, la fórmula dice que "no es un (único, y específico) positivo número entero X que todos los números enteros son menos que o igual a la misma", que es claramente falso, porque dado cualquier entero positivo X, X + 1 es un número entero positivo que es no menor que ni es igual a ella (que es lo que dice la fórmula negada!).