我正在尝试用Mathematica中的NDSolve解决一个非常简单的热传导差分方程，但我得到的解决方案是非常奇怪的......

Question

这是一个非常简单的一维固相热传导差分方程，这里是我的代码：

 a = NDSolve[{D[721.7013888888889` 0.009129691127380562` tes[t, x], 
     t] == 2.04988920646734`*^-6 D[tes[t, x], x, x], 
   tes[t, 0] == 298 + 200 t, tes[t, 0.01] == 298, 
   tes[0, x] == 298}, {tes[t, x]}, {t, 0, 0.005}, {x, 0, 0.01}]
Plot3D[tes[t, x] /. a, {t, 0, 0.005}, {x, 0, 0.01}, PlotRange -> All]
(Plot[(tes[t, x] /. a) /. t -> 0.0005, {x, 0, 0.01}, 
  PlotRange -> All])

.

运行后，您将看到：温度（在它名为TES的等式中）低于298！这是荒谬的，它是针对第二种热力学定律的......这个错误怎么出来了？如何纠正它？

Answer 1

这个问题已经解决了这里，

我应该承认我还没有抓住本质，我在发布这个问题时...

Answer 2

我只处理这个数字的数值方面。首先，规模的时间和空间使您的等式成为$ \ partial_t f=partial_ {x，x} f $中的无量纲单元。然后，例如，

a = NDSolve[{D[ tes[t, x], t] == D[tes[t, x], x, x], 
   tes[t, 0] \[Equal] 1,
   tes[t, 1] \[Equal] 1,
   tes[0, x] \[Equal] Cos[2 \[Pi]*x/2]^2},
  tes[t, x],
  {t, 0, 1},
  {x, 0, 1}
  ]

Plot3D[tes[t, x] /. a, {t, 0, .2}, {x, 0, 1}, PlotRange -> All, 
 AxesLabel \[Rule] {"t", "x"}]

.

如此，加热只是向内扩散（注意我改变了边界和初始条件）。