Я пытаюсь решить очень простое дифференциальное уравнение теплопроводности с помощью NDSVEL в Mathematica, но решение, которое я получаю, довольно странно ...

Question

Это очень простое одноразмерное твердофазное теплопроводное уравнение, вот мой код:

 a = NDSolve[{D[721.7013888888889` 0.009129691127380562` tes[t, x], 
     t] == 2.04988920646734`*^-6 D[tes[t, x], x, x], 
   tes[t, 0] == 298 + 200 t, tes[t, 0.01] == 298, 
   tes[0, x] == 298}, {tes[t, x]}, {t, 0, 0.005}, {x, 0, 0.01}]
Plot3D[tes[t, x] /. a, {t, 0, 0.005}, {x, 0, 0.01}, PlotRange -> All]
(Plot[(tes[t, x] /. a) /. t -> 0.0005, {x, 0, 0.01}, 
  PlotRange -> All])

.

После того, как вы запустите его, вы увидите: температура (в уравнении его названа как TES) ниже 298!Это смешно, это против второго закона термодинамики ... Как выходит эта ошибка?Как я могу исправить это?

Answer 1

Эта проблема была решена Здесь ,

Я должен признать, что я еще не поймаю природу в то время, когда я разместил этот вопрос ...

Answer 2

Я буду иметь дело только с численными аспектами этого.Во-первых, масштабирование времени и пространства, так что ваше уравнение становится $ \ partial_t f=partial_ {x, x} f $ в безразмерных устройствах.Тогда, например,

a = NDSolve[{D[ tes[t, x], t] == D[tes[t, x], x, x], 
   tes[t, 0] \[Equal] 1,
   tes[t, 1] \[Equal] 1,
   tes[0, x] \[Equal] Cos[2 \[Pi]*x/2]^2},
  tes[t, x],
  {t, 0, 1},
  {x, 0, 1}
  ]

Plot3D[tes[t, x] /. a, {t, 0, .2}, {x, 0, 1}, PlotRange -> All, 
 AxesLabel \[Rule] {"t", "x"}]

.

Так что тепло только диффундирует внутрь (обратите внимание, что изменил граничные и начальные условия).