J'essaie de résoudre une équation différentielle de conduction thermique très simple avec NDSOLVE dans Mathematica, mais la solution que je reçois est assez étrange ...

Question

Il s'agit d'une très simple équation différentielle de conduction thermique en phase solide unidimensionnelle, voici mon code:

 a = NDSolve[{D[721.7013888888889` 0.009129691127380562` tes[t, x], 
     t] == 2.04988920646734`*^-6 D[tes[t, x], x, x], 
   tes[t, 0] == 298 + 200 t, tes[t, 0.01] == 298, 
   tes[0, x] == 298}, {tes[t, x]}, {t, 0, 0.005}, {x, 0, 0.01}]
Plot3D[tes[t, x] /. a, {t, 0, 0.005}, {x, 0, 0.01}, PlotRange -> All]
(Plot[(tes[t, x] /. a) /. t -> 0.0005, {x, 0, 0.01}, 
  PlotRange -> All])

Après l'avoir exécuté, vous verrez: la température (dans l'équation qu'il s'appelle que TES) soit inférieure à 298!C'est ridicule, c'est contre la deuxième loi de thermodynamique ... Comment cette erreur sort-elle?Comment puis-je le corriger?

Answer 1

Ce problème a été résolu ici ,

Je devrais admettre que je n'ai pas encore attrapé la nature à l'époque où j'ai posté cette question ...

Answer 2

Je ne traiterai que des aspects numériques de cela.Premièrement, heure d'échelle et espace de sorte que votre équation devienne $ \ partial_t f=partial_ {x, x} f $ dans les unités sans dimension.Ensuite, par exemple,

a = NDSolve[{D[ tes[t, x], t] == D[tes[t, x], x, x], 
   tes[t, 0] \[Equal] 1,
   tes[t, 1] \[Equal] 1,
   tes[0, x] \[Equal] Cos[2 \[Pi]*x/2]^2},
  tes[t, x],
  {t, 0, 1},
  {x, 0, 1}
  ]

Plot3D[tes[t, x] /. a, {t, 0, .2}, {x, 0, 1}, PlotRange -> All, 
 AxesLabel \[Rule] {"t", "x"}]

si la chaleur est simplement diffusée vers l'intérieur (Remarque J'ai changé la limite et les conditions initiales).