私はMathematicaのNDSolveと非常に単純な熱伝導微分方程式を解決しようとしていますが、私が得る解決策はかなり奇妙です...

Question

これは非常に単純な一次元固相熱伝導微分方程式であり、ここではマイコードです。

 a = NDSolve[{D[721.7013888888889` 0.009129691127380562` tes[t, x], 
     t] == 2.04988920646734`*^-6 D[tes[t, x], x, x], 
   tes[t, 0] == 298 + 200 t, tes[t, 0.01] == 298, 
   tes[0, x] == 298}, {tes[t, x]}, {t, 0, 0.005}, {x, 0, 0.01}]
Plot3D[tes[t, x] /. a, {t, 0, 0.005}, {x, 0, 0.01}, PlotRange -> All]
(Plot[(tes[t, x] /. a) /. t -> 0.0005, {x, 0, 0.01}, 
  PlotRange -> All])

.

実行したら、次のように表示されます。（TESとして名前が付けられている方程式の中）は298より低いです。それはばかげている、それは熱力学の2番目の法則に反する...このエラーはどのように出てくるのですか？どうやって修正できますか？

Answer 1

この問題は解決されましたここ、

私はこの質問を投稿した時点ではまだ自然を捕まえていないことを認めてください...

Answer 2

これの数値的側面のみを扱います。初めて、方程式のない単位で方程式が$ \ partial_t f=partial_ {x、} f $になるように、スケールの時間とスペース。そして、例えば

a = NDSolve[{D[ tes[t, x], t] == D[tes[t, x], x, x], 
   tes[t, 0] \[Equal] 1,
   tes[t, 1] \[Equal] 1,
   tes[0, x] \[Equal] Cos[2 \[Pi]*x/2]^2},
  tes[t, x],
  {t, 0, 1},
  {x, 0, 1}
  ]

Plot3D[tes[t, x] /. a, {t, 0, .2}, {x, 0, 1}, PlotRange -> All, 
 AxesLabel \[Rule] {"t", "x"}]

.

だから熱は内側に拡散するだけです（注境界と初期条件を変更しました）。