汇合显示等同项有一个常见的减减

Question

在Lemma 30.3.9中，Pierce状态为 $ f _ {\ omega} $ ：

$ s \ to_ * t \ land s \ to_ * u \意味着\存在\ v. t \ to_ * v \ land u \ to_ * v $ < / p>

然后他说明以下命题：

$ s \ leftrightarrow_ * t \意味着\存在\存在\ to_ * u \ land t \ to_ * u $

但是，他不使用上述财产来证明它。我记得这是关于其他书籍在我读取的重写系统上的其他书籍的情况。但是，对我来说，它看起来非常简单，可以使用汇合引理。

从 $ s \ leftrightarrow_ * t $ 一个有 $ s \ to_ * t $ 和< Span Class=“math-container”> $ s \ to_ * t \ to_ * s $ 因此由confluence $ \存在于\ to_ * u \ land t \ to_ * u $ 。

为什么这种方法不正确？

Answer 1

$ s \ leftrightarrow ^ * t $ 并不意味着 $ s \ lightarrow ^ * t $ 和 $ t \ lightarrow ^ * s $ ！这意味着还有一条缩减 $ s= s_0 \ letctileLeftharpoons_1 s_1 \ lettle00tharpoons_2 s_2 \ letfultleftharpoons_3 \ cdots \ letctileftharpoons_n s_n= t $ 其中每个 $ \ lightleftharpoons_i $ 可能是 $ \ lightarrow $ 或 $ \ lettrarrow $ 。方向可以替代任何次数。

Confluence属性仿美仿制性地，如果 $ s \ leftrightarrow ^ * t $ 那么存在 $ w $ < / span>这样 $ s \ lightarrow ^ * w \ hettrarrow ^ * t $ ，但它需要更多的工作来显示它。您可以组合在 $ s \ leftrightarrow ^ * t $ 中的缩减，以便在相同方向上进行连续缩减： $ s= t_0 \ leftarrow ^ * u_1 \ lightarrow ^ * t_1 \ lettarrow ^ * u_2 \ lightarrow ^ * t_2 \ leatrarrow ^ * \ cdots \ lettrarrow ^ * u_n \ lightarrow ^ * t_n= t $ 。通过汇合 $ t_ {n-1} \ refrarrow ^ * u_n \ lightarrow ^ * t_n $ ，存在 $ v_n $ 使 $ t_ {n-1} \ lightarrow ^ * v_n \ streatarrow ^ * t_n $ 。所以我们有 $ t_ {n-2} \ streatarrow ^ * u_ {n-1} \ lightarrow ^ * t_ {n-1} \ lightarrow ^ * v_n \ lettrarrow ^ * t_n $ 。

$$ \ begin {matrix} ＆＆u_1＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆&&＆＆＆＆＆u_n＆＆＆＆＆＆＆＆ ＆_ * \ swarrow＆＆＆\ searrow ^ *＆＆\ cdots＆＆_ * \ searrov＆＆＆＆\ searrow ^ *＆＆_ * \ sawarrow＆＆＆\ searrow ^ *＆\\ T_0＆＆＆＆＆＆t_1＆＆t_ {n-2}＆＆＆＆t_ {n-1} &&＆＆t_n \\ ＆＆＆＆＆＆＆＆＆ ＆＆＆＆intol {green} {\ searrow ^ *} && color {green} {_ * \ swarrow}＆\\ ＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆ \结束{matrix} $$

现在，再次将Confluence属性应用于 $ t_ {n-2} \ streatarrow ^ * u_ {n-1} \ lightarrow ^ * v_n $ ，得到<跨越类=“math-container”> $ v_ {n-1} $ 这样 $ t_ {n-2} \ lightarrow ^ * v_ {n-1}左箭头^ * v_n \ refrearrow ^ * t_n $ 。重复直到你得到 $ w= v_1 $ 这样 $ t_0 \ lightarrow ^ * v_1 \ lettarrow ^ * t_n $ 。正式地，这是一种诱导诱导链中链条 $ s \ leftrightarrow ^ * t $ 的方向的交替的数量。 Confluence让您一次删除一个交替。在更丰富多彩的语言中，汇合让您“流行折痕”;每次你弹出折痕时，你都会加入两个萧条，如果你继续这样做，你最终得到一个抑郁症。