동등한 용어를 보여주는 합류는 하나의 공통된 수분을 가지고 있습니다

Question

lemma 30.3.9에서, 피어싱은 $ f _ {\ omega} $ f _ {\ omega}

에 대한 Confluence 속성을 나타냅니다.

$ s \ to_ * \ 랜드 s \ to_ * u \ amers \ to_ * v \ land u \ to_ * v $ < / P>

그는 다음과 같은 제안을 설명합니다 :

$ s \ leftrightarrow_ * t \ amerpries u. s \ to_ * u \ land t \ to_ * u $

그러나 그는 위의 재산을 사용하지 않으므로 증명하지 않습니다. 나는 이것이 내가 읽는 시스템을 다시 쓰는 용어에 관한 다른 책들이 다른 책을 기억한다는 것을 기억한다. 그러나, 나에게는 합류 보조군을 사용하여 증명하기가 매우 간단합니다.

$ s \ leftrightarrow_ * t $ \ span class="math-container"> $ s \ to_ * t $ 및 < SPAN 클래스="수학 용기"> $ S \ to_ * t \ to_ * s $ confluence $ \ to_ * u. s \ to_ * u \ land t \ to_ * U $ .

이 방법이 올바르지 않은 이유는 무엇입니까?

Answer 1

$ s \ leftrightarrow ^ * t $ 은 $ s \ chightow ^ * t $ 및 $ T \ Nowarrow ^ * s $ ! 그것은 $ s_0 \ rightleftharpoons_2 s_2 \ rightleftharpoons_3 \ cdots \ rightleftharpoons_n s_n= t $ $ \ rightleftharpoons_i $ 은 $ \ 권투 $ 또는 $ \ lewarrow 일 수 있습니다. $ . 지시 사항은 여러 번 번갈아가 될 수 있습니다.

Confluence 속성은 $ s \ leftrightarrow ^ * t $ $ w $ < / span> $ s \ voligarl ^ * w \ lewetow ^ * t $ 이지만 조금 더 많은 일이 필요합니다. $ s \ leftrightarl ^ * t $ 과 같은 방향으로 연속적인 감축을 그룹화하기 위해 결합 할 수 있습니다 : $ s= T_1 \ lewarrow ^ * u_1 \ \ \ ^ * t_1 \ lewarrow ^ * t_2 \ lewarrow ^ * \ cdots \ lewarrow ^ * u_n \ now ^ * t_n= t $ . $ t_ {n-1} \ lewarrow ^ * u_n \ \ * t_n $ , $ v_n이 있습니다. $ t_ {n-1} \ 권한 ^ * v_n \ lewarrow ^ * t_n $ 과 같은 $ . 그래서 우리는 $ t_ {n-2} \ lewarrow ^ * u_ {n-1} \ 권한 ^ * t_ {n-1} \ 권한 ^ * v_n \ lewarrow ^ * t_n $ .

$$ \ 시작 {matrix} & & u_1 & & & u_ {n-1} & & u_n & & \\ & _ * \ swarrow & & \ searrow ^ * & & \ cdots & & _ * \ swarrow & & \ searrow ^ * & _ * \ swarrow & & \ searrow ^ * & \\ T_0 & & T_1 & T_ {N-2} {N-1} & & T_N \\ & & & & & & & & & & & \ color {green} {\ searrow ^ *} & \ color {green} {_ * \ swarrow} & \\ & & & & & & & & & \ color {그린} {v_n} & \\ \ end {matrix} $$

이제 Confluence 속성을 $ T_ {N-2} \ 왼쪽으로 적용합니다. ^ * u_ {n-1} \ \ ^ * v_n $ , SPAN 클래스="수학 용기"> $ V_ {N-1} $ $ T_ {N-2} \ 권한 ^ * v_ {n-1} \ 엽면 ^ * v_n \ lewtow ^ * t_n $ . $ w= v_1 $ 을 얻을 때까지 반복합니다. $ t_0 \ \ ^ * v_1 \ lewarrow ^ * t_n $ 공식적으로 이것은 체인 $ s \ leftrightarrow ^ * t $ 의 방향의 교대 수에 대한 유도에 의한 증거입니다. Confluence를 사용하면 한 번에 하나의 교대를 제거 할 수 있습니다. 보다 다채로운 언어로, 합류 함을 사용하면 "주름을 튀어 나게"할 수 있습니다. 매번 주름이 튀어 나오면 두 개의 우울증에 참여하고 있으면 계속해서 그렇게하면 결국 단일 우울증을 얻습니다.