同等の用語を示すためのConfluenceは1つの一般的な再販を持っています

Question

Lemma 30.3.9では、Pierceは $ f _ {\ omega} $ のConfluenceプロパティを述べています。

$ s \ to_ * t \ land s \ to_ * u \ nidse \ enest v.t \ to_ * v < / P>

彼は次の命題を述べている：

$ s \ LEFTRIGHTARROW_ * T \ Inselles \ Exists U. S \ to_ * u \ land t \ to_ * u $

しかし、彼はそれを証明するために上記の財産を使わない。私はこれが私が読んだ文書の書き換えシステムに関する他の本の場合でした。しかし、私にとってはConfluence Lemmaを使って証明するのは非常に簡単に見えます。

$ s \ leftrightarrow_ * t $ 1つは $ s \ to_ * t $ と<です。 SPAN CLASS="math-container"> $ s \ to_ * t \ to_ * s confluence $ \ \ esivent u.s \ to_ * u \ land t \ to_ * u $ 。

なぜこのアプローチが正しくないのですか？

Answer 1

$ s \ leftrightArrow ^ * t $ は、 $ s \ ritarrow ^ * t $ と $ t \ rightarrow ^ * s $ ！それは $ s= s_0 \ rightleftharpoons_1 s_1 \ rightleftharpoons_3 \ cdots \ rightleftharpoons_n s_n= t $ ここで、 $ \ rightleftharpoons_i $ は、 $ \ ritarrow $ 、または $ \ leedarrowです。 $ 。指示は任意の回数を交互にすることができます。

Confluenceプロパティは、 $ s \ leftrightarrow ^ * t $ の場合、 $ w $ < / span> $ s \ redlarrow ^ * t $ になるようなものですが、それを表示するにはもう少し作業が必要です。 $ s \ leftrightarrow ^ * t $ の縮小を組み合わせることができます。 $ s= T_0 \ leftarrow ^ * u_1 \ regrearrow ^ * u_2 \ remearrow ^ * t_2 \ remptarrow ^ * \ cdots \ remearrow ^ * u_n \ ritherarrow ^ * t_n= t $ 。 $ t_ {n-1} \ leed-{n-1} \ left ^ * u_n \ ritarrow ^ * t_n $ 、 $ v_nが存在します。 $ $ t_ {n-1} \ ritarrow ^ * v_n \ leftarrow ^ * t_n $ 。そのため、 $ t_ {n-2} \ leftarrow ^ * u_ {n-1} \ reglarrow ^ * t_ {n-1} \ t_ {n-1} \ riterarrow ^ * v_n \ leftarrow ^ * t_n $

$$ \ begin {matrix} ＆＆U_1＆＆＆＆＆＆U_ {N-1}＆＆＆＆U_n＆＆\\ ＆_ * \ Swarrow＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆\ searrow ^ *＆\\ T_0＆＆＆＆＆＆＆＆T_1＆＆＆{N-2}＆＆＆＆T_ {N-1} ＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆ ＆＆\ color {green} {\ Searrow ^ *}＆＆＆\ color {green} {_ * \ swarrow}＆\\ ＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆＆and \ end {行列} $$

Confluenceプロパティをもう一度適用して $ t_ {n-2} \ leftarrow ^ * u_ {n-1} \ rightarrow ^ * v_n $ 、< SPAN CLASS="math-container"> $ v_ {n-1} $ $ t_ {n-2} \ rightarrow ^ * v_ {n-1} \ leftarrow ^ * v_n \ leftarrow ^ * t_n $ 。 $ w= v_1 $ がget $ t_0 \ greararrow ^ * v_1 \ reldarrow ^ * t_n $ 。正式には、これはチェーン $ s \ LeftrightArrow ^ * t $ 内の方向の交代の数を誘導することによる証明です。 Confluenceは一度に1つの交替を削除できます。よりカラフルな言語では、Confluenceを使用すると、「折り目をポップする」ことができます。あなたが折り目をポップするたびに、あなたは一緒に2つの陥没に加わりました、そしてあなたがそれをし続けているならば、あなたは最終的に1つのうつ病を得る。