为什么在gf（2 ^ 8）中添加与xor相同？

Question

我得到了留下的印象，它必须与涉及的一些码头有关，或者我误解了哪些添加剂可以在有限的领域的上下文中，但我不确定它为什么描述为什么在我读的文献中的“加上”，但我看到的代码用Xor实现它。

Answer 1

有限字段通常被描述为基础字段上的多项式（在本例中 $ gf（2）$ ）modulo一些不可缩短的多项式。如果将每个多项式表示为系数的向量，则添加多项式对应于COMPOLWEACE添加系数，这在 $ GF（2）$ 的情况下，转换到Xor。

例如，假设您的字段元素为 $ 1 + x ^ 2 $ 和 $ x + x ^ 2 + x ^ 5 $ 。它们的二进制表示是 $ 101 $ 和 $ 100110 $ （lsb是 $ 1 $ ）。他们的总和是 $ 1 + x + 2x ^ 2 + x ^ 5= 1 + x + x ^ 5 $ （因为 $ 2= 0 $ over $ gf（2）$ ），其二进制表示是 $ 100011 $ 。这是 $ 101 $ 和 $ 100110 $ 。

的xor。