是否有哪些图表不能允许？

Question

wikipedia 表示“在具有有限分支因子的无限图中”边缘成本偏离零 $（d（x，y）> \ varepsilon> 0 $ for for some firect $ \ varepsilon $ ），只有在存在解决方案时才保证终止。“

这是否意味着，如果我有这样的图形，那么这个图表没有允许的a *？当一个人说一个*不允许时，这意味着它的启发式是不可否认的，对吧？

此外，它可以说是纠正，启发式仅尊重图表 - 通常是不可允许的？

例如，如果我有一个具有有限分支因子的无限图，并且每个边缘的成本是 它之前的一半成本（如下所示： $ noge \ reckarrow _ {_ {c= 2}} start \ lightarrow _ {_ {c= 1}} q1 \ lightarrow_ {_ {c= 1/2}} q_2 \ lightarrow ... $ ），启发式，因此，a *必然不可受理，因为存在没有固定的 $ \ epsilon> 0 $ 少于任何边缘的成本？

概括， $ epsilon $ 约束是为了确保没有无限的路径是总成本收敛的无限路径，从而确保终止？

任何澄清都是欣赏的。谢谢！

Answer 1

heuristic函数 $ h：v \ longrightarrow \ mathbb {r} _ {\ geq 0} $ 是 $ a ^ * $ 算法。如果函数是可允许的然后 $ a ^ * $ 算法为您提供解决方案;但是，正如您所遵守的无限图所示，边缘权重必须具有正极的下限。

启发式函数的点是在最小的时间量， i.e. 降低计算复杂度的最短路径; 因为您正在基于启发式（因此名称）进行明智的决策。

召回启发式函数是 可允许的 如果 $ h（v）$ 始终小于（或等于目标节点的真实路径成本。

总是有一个允许的 $ h $ 即 $ h（v）= 0 $ $ v $ 。在这个极端情况下它变成了 dijkstra algorithm 。

返回您提供的示例如果插入输入 $ a ^ *（g，h）$ 其中 $ g $ 是 $ g $ 和 $ h= 0 $ 然后< Span Class=“Math-Container”> $ a ^ * $ 不会停止（几何系列 $ r= 2 \意味着\ sum_i r ^ i=frac {对于所有有限部分总和，1-R ^ {n + 1}} {1-R} \ LEQ 2 $ 。但让我们看看我们是否可以绕过这一点;让我们尝试： \ begin {arequation} h（v）h（v）=begin {suists} 3＆\ text {if v= q_1 \\ 0＆\ text {else} \ neat {案例} \ end {arearation} 如您所见 $ h $ 是可允许的（因为 $ d（q_1 ，\ text {goal}）=鼻子上的3 $ ， $ a ^ * $ 将选择“目标”作为第一个节点（因为它两个选择是 $ f（q_1）= 4 $ 或 $ f（\ text {goal}）= 2 $ ）。