A *가 허용 할 수없는 그래프가 있습니까?

Question

Wikipedia 유한 분기 요소가있는 무한 그래프에서 " $ (d (x, y)> \ varepsilon> 0 $ 에서 멀리 떨어진 $ \ VALEPSILON $ ), A *는 해결책이있는 경우에만 종료 될 수 있습니다. "

그래프가있는 경우,이 그래프에 대해 존재하는 억제 *가 없다는 것을 의미합니다. *가 *가 허용되지 않는다고 말하면, 이것은 그것의 휴리스틱스가 허용되지 않는다는 것을 의미합니다.

또한 휴리스틱스가 그래프와 관련하여 퇴치 할 수 없다는 말은 일반적으로 허용되지 않습니다.

예를 들어, 유한 분기 계수를 갖는 무한 그래프를 가지고 있고, 각 가장자리의 비용이있는 경우 가장자리의 비용의 절반 ( $ 목표 \ lewarrow _ {_ {c= 2}} 시작 \ 권한 _ {_ {C= 1}} Q1 \ Nownarl_ {_ {C= 1 / 2}} Q_2 \ VICTORWORW ... $ ), HERURISH이므로 A *는 반드시 고정 된 $ \ Epsilon> 0 $ 은 아무 것도의 비용보다 작습니다?

일반화를 위해 $ epsilon $ 제약 조건은 총 비용 수렴 중 무한 경로가 없어야하므로 종료를 보장합니다

어떤 설명을 설명합니다. 감사합니다!

Answer 1

$ h : v \ longrightarrow \ mathbb {r} _ {\ geq 0} $ 은 $ a ^ * $ 알고리즘. 함수가 admissible 이면 $ a ^ * $ 알고리즘을 제공합니다. 그러나 무한한 그래프에 대해 언급했듯이 에지 가중치는 긍정적 인 낮은 바인딩을 가져야합니다.

휴리스틱 함수의 점은 최소 시간 , 의 최단 경로를 계산 복잡성을 낮추는 것입니다. 은혜로운 (따라서 이름)을 기반으로 한 결정을 내리고 있기 때문에.

$ h (v) $ 이 항상 적은 경우, 을 회상한다. 과시) 목표 노드의 실제 경로 비용.

항상 $ h (v)= 0 $ 모두에 대해 항상 $ h $ ( $ h (v)= 0 $ $ V $ . 이 극단적 인 경우에는 Dijkstra의 알고리즘 .

입력 $ a ^ * (g, h) $ 을 연결하면 $ g $ 은 $ g $ 및 $ h= 0 $ < SPAN 클래스="수학 용기"> $ a ^ * $ 은 멈추지 않습니다 (기하학적 시리즈 $ r= 2 \ \ sum_i r ^ i=frac { 1-r ^ {n + 1}} {1-R} \ LEQ 2 $ 모든 유한 부분 합계에 대한). 그러나 우리가 그것을 우회 할 수 있는지 알 수 있습니다. \ begin {방정식} h (v)=begin {사례} 3 & \ text {if} v= q_1 \\ 0 & \ text {else} \ end { 사례} \ end {방정식} $ h $ 은 $ d (q_1 \ text {veal})= 코에 3 $ ) 및 $ a ^ * $ 은 "목표"를 첫 번째 노드로 선택합니다 ( 두 가지 선택은 $ f (q_1)= 4 $ 또는 $ f (\ text {veal})= 2 $ ).