Ci sono grafici per i quali A * non può essere ammissibile?

Question

wikipedia afferma che "su grafici infiniti con un fattore di ramificazione finito e Costi del bordo che sono stati limitati da zero $ (D (x, y)> \ varepsilon> 0 $ per alcuni $ \ Varepsilon $ ), A * è garantito per terminare solo se esiste una soluzione. "

Questo significa che, se ho un grafico del genere, allora non c'è ammissibile a * che esiste per questo grafico? Quando si dice che A * non è ammissibile, ciò significa che il suo euristico non è ammissibile, giusto?

Inoltre, è corretto dire che un euristico è ammissibile solo rispetto a un grafico - non generalmente ammissibile?

Ad esempio, se ho un grafico infinito che ha un fattore di ramificazione finito, e il costo di ciascun bordo è metà del costo del bordo che lo precedeva (qualcosa del genere: $ Gold \ Levingraw _ {_ {c= 2}} _ {c= 2}} Start \ RightArrow _ {_ {c= 1}} Q1 \ RightArow_ {_ {c= 1/2}} Q_2 \ Randeraw ... $ ), l'euristico e quindi l'A * è necessariamente irricevibile come esiste nessuna classe $ \ Epsilon> 0 $ Questo è inferiore al costo di qualsiasi bordo?

Per generalizzare, la $ Epsilon $ vincolo è quello di assicurarsi che non vi sia un percorso infinito che è il costo totale convertiti, assicurando così la terminazione?

Qualsiasi chiarimento è apprezzato. Grazie!

Answer 1

la funzione euristica $ h: v \ longrightarrow \ mathbb {r} _ {\ geq 0} $ è * un input per la matematica $ a ^ * $ algoritmo. Se la funzione è ammissibile allora $ a ^ * $ algoritmo ti dà la soluzione; Tuttavia, come hai notato per grafici infiniti, i pesi del bordo devono avere un limite inferiore positivo.

Il punto della funzione euristica è trovare il percorso più breve nella minor quantità di tempo , I.e. abbassare la complessità computazionale; Perché stai facendo decisioni informate basate su un euristico (da qui il nome).

Ricorda la funzione euristica è ammissibile se $ h (v) $ è sempre inferiore a (o uguale a) il vero percorso costa al nodo obiettivo.

C'è sempre un'ammissibile $ h $ vale a dire $ h (v)= 0 $ per tutti $ V $ . In questo caso estremo diventa Algoritmo di Dijkstra .

Ritorna all'esempio che hai dato se si collega l'ingresso $ a ^ * (g, h) $ dove $ G $ è una descrizione di $ G $ e $ h= 0 $ quindi < Span Class="Math-Container"> $ A ^ * $ non si fermerà (serie geometrica $ r= 2 \ implica \ sum_i r ^ i=frac { 1-R ^ {N + 1}} {1-R}} {1-R} \ Leq 2 $ per tutte le somme parziali finite). Ma vediamo se possiamo aggirarlo; Lascia provare: \ begin {equation} h (v)=begin {cossi} 3 & \ text {if} v= q_1 \\ 0 & \ testo {altro} \ end { Casi}}} {equazione} Come puoi vedere $ h $ è ammissibile (perché $ d (q_1 , \ testo {gol})= 3 $ sul naso) e $ a ^ * $ sceglierà "obiettivo" come primo nodo (perché il suo Due scelte sono $ f (q_1)= 4 $ o $ f (\ testo {gol})= 2 $ ).