¿Hay gráficos para los cuales A * no puede ser admisible?

Question

wikipedia dice que "en gráficos infinitos con un factor de ramificación finito y Costos del borde que están delimitados de Zero $ (D (X, Y)> \ VAREPSILON> 0 $ para algunos $ \ Varepsilon $ ), A * está garantizado para terminar solo si existe una solución ".

¿Significa esto que, si tengo un gráfico, entonces no hay un * admisible un * que existe para este gráfico? Cuando uno dice que un * no es admisible, esto significa que su heurística no es admisible, ¿verdad?

Además, ¿es correcto decir que una heurística solo es admisible con respecto a un gráfico, generalmente no admisible?

Por ejemplo, si tengo un gráfico infinito que tiene un factor de ramificación finito, y el costo de cada borde es la mitad del costo del borde que lo preceden (algo como esto: $ meta \ salteado \ _ {c= 2}} Inicie \ Rudotrow _ {_ {C= 1}} Q1 \ RightArow_ {_ {c= 1/2}} Q_2 \ Rudowarrow ... $ ), la heurística y, por lo tanto, el A * es necesariamente inadmisible, ya que no existe un $ \ Epsilon> 0 $ que es menor que el costo de cualquier borde?

Para generalizar, el $ Epsilon $ restricción es asegurarse de que no haya un camino infinito que converge el costo total, asegurando así la terminación?

Se aprecia cualquier aclaración. ¡Gracias!

Answer 1

La función heurística $ h: v \ longgrightarrow \ mathbb {r} _ {\ geq 0} $ es * una entrada a la $ a ^ * $ algoritmo. Si la función es admisible luego $ a ^ * $ algoritmo le da la solución; Sin embargo, como ha señalado para gráficos infinitos, los pesos de borde deben tener un límite inferior positivo.

El punto de la función heurística es encontrar la ruta más corta en el menos cantidad de tiempo , i.e. Baje la complejidad computacional; porque está tomando decisiones informadas basadas en una heurística (de ahí el nombre).

Record la función heurística es admisible si $ h (v) $ es siempre menor que (o igual a) el verdadero costo de la trayectoria al nodo de la meta.

Siempre hay una $ H $ a saber, $ h (v)= 0 $ para todos $ v $ . En este caso extremo se convierte en una el algoritmo de Dijkstra .

Volviendo al ejemplo que le dio si conecta la entrada $ a ^ * (g, h) $ donde $ G $ es una descripción de $ g $ y $ h= 0 $ luego < Span Class="Math-contenedor"> $ a ^ * $ no se detuvo (serie geométrica $ r= 2 \ implica \ sum_i r ^ i=frac { 1-r ^ {n + 1}} {1-r} \ leq 2 $ para todas las sumas parciales finitas). Pero veamos si podemos pasar por alto eso; Vamos a intentarlo: \ comienzan {ecuación} h (v)=comienzan {casos} 3 & \ texto {if} v= q_1 \\ 0 & \ texto {else} \ final Casos} \ Fin {Ecuación} Como puede ver $ h $ es admisible (porque $ d (q_1 , \ texto {gol})= 3 $ en la nariz) y $ a ^ * $ elegirá "objetivo" como su primer nodo (porque su Dos opciones son $ f (q_1)= 4 $ o $ f (\ texto {gol})= 2 $ ).