表明，对于每种语言，存在更难的语言

Question

我遇到了这个问题，我无法弄清楚......对于每种语言 $ a $ ，应该有一个语言 $ B $ 这样：

$$ a \ leq_t b $$

但是：

$$ b \ not \ leq_t a $$

如果它是 $ a \ leq_tb $ 和 $ b \ leq_t a $ ，这很简单因为我们可以让 $ b：=bar {a} $ ，但对于上面我看不到任何东西。任何帮助？

Answer 1

有几种方法可以接近这个。

您可以使用计数参数显示每个 $ a $ 存在 $ b $ 这样 $ b \ nleq_t a $ 。让 $ l_a={b | b \ le_t a \} $ 表示可将所有语言的集合冗余，可将 $ a $ 。显示 $ f：l_a \ lightarrow \ mathbb {n} $ 那个地图语言 $ b \在l_a $ 到 $ n $ 这样 $ m_n $ 是 $ b $ 到 $ a $ 是一个注射，并得出结论，存在 $ l_a $ 。接下来，您希望使其与 $ a $ 相媲美。我们可以使用JOIN运营商获得这样的语言：

$ a \ sqcup b={0w | w \ in a \} \ cup \ {1w | w \ in b \} $ 。

我将它留给您来显示 $ a \ sqcup b $ 是 $ a的最小上限， B $ ，即 $ a，b \ le_t a \ sqcup b $ ，并且另外，每个 $ l $ 使 $ a，b \ le_t l $ 我们有 $ a \ sqcup b \ le $ < / span>（你只关心前者）。显示，如果 $ b \ nleq_t a $ 那么 $ a \ sqcup b \ nleq_t a $ 。

另一种证明这是使用跳转运算符。我们需要介绍 Oracle机器，然后显示 $ b= \左\ {\ left（m ^ a，w \右）| \ text {$ m ^ $ haltt $ w $} \ rick \} $ 是一个严格更难的语言。证据与标准停顿问题的不可剥离性相同，只有现在我们展示了更强大的财产，即没有机器访问 $ a $ 可以决定 $ b $ 。

您还可以通过对角化直接构造这种语言。 define $ b=left \ {n | m_n（n）\投入\右\} $ 。我们构建了 $ b $ ，使得任何可计算函数 $ m_n $ 无法减少 $ B $ 到 $ a $ 在至少一个输入上（具体地，减少的编码）。您现在可以使用Join Operator使它们可比。