모든 언어에 대해 더 힘든 언어가 있음을 보여줍니다.

Question

나는이 문제를 가로 질렀다. $ a $ , 언어 $ b $ :

$$ \ LEQ_T B. $$

그러나 :

$$ b \ not \ leq_t a. $$

$ a \ leq_tb $ 및 $ b \ leq_t a $ 이 쉽습니다.우리는 $ b :=bar {a} $ 을 방지 할 수 있지만 위의 경우 아무 것도 생각할 수 없었습니다.어떤 도움이 필요합니까?

Answer 1

이에 접근하는 몇 가지 방법이 있습니다.

카운팅 인수를 사용하여 $ a $ 에 $ b $ 이 있음을 보여줄 수 있습니다. $ B \ NLEQ_T A $ . $ l_a={b | b \ le_t a \} $ 은 $ a $ 으로 절감 할 수있는 모든 언어 집합을 나타냅니다. $ F : L_A \ Nowarrow \ MathBB {n} $ 언어 $ b \ in l_a $ $ n $ $ m_n $ 은 $ b $ $ a $ 은 주사이며 $ A $ 과 비교할 수 있습니다. 우리는 조인 운영자와 그런 언어를 얻을 수 있습니다.

$ a \ sqcup b={0W | \ \ kup \ {1w | w \} $

....

$ a \ sqcup b $ 이 $ a, , 즉 $ a, b \ le_t a \ sqcup b $ 및 추가로 모든 $ l $ $ a, b \ le_t l $ 우리는 $ a \ sqcup b \ le l $ < / span> (이전에만주의하십시오). $ b \ nleq_t a $ 다음 $ a \ sqcup b \ nleq_t a $ 을 보여줍니다.

이를 증명하는 또 다른 방법은 점프 연산자 를 사용하는 것입니다. 우리는 Oracle Machines 의 개념을 소개하고 $ b=left \ {\ left (m ^ a, w \ right) | \ text {$ m ^ $ w $} \ right \} $ \\ \} $ \ \} $ 은 엄격한 언어입니다. 증거는 표준 중단 문제의 미확인 가능성과 동일합니다. 이제는 $ a $ 에 대한 오라클 액세스가있는 컴퓨터가 $ b $ .

대각선 화를 통해 그러한 언어를 직접 구축 할 수도 있습니다. $ B=left \ {n | m_n (n) \ 오른쪽 \} $ . 우리는 $ b $ 을 만들었습니다 $ m_n $ 은 $ B $ $ a $ 적어도 하나의 입력 (특히 감소의 인코딩). 이제 조인 연산자를 사용하여 비교할 수 있습니다.