あらゆる言語のために難しい言語が存在することを示す

Question

私はこの問題に出会った。 $ a $ のために、言語 $ B $ そのような：

$$ a \ leq_t b $$

しかし：

$$ B \ NOT \ LEQ_T A. $$

$ A \ LEQ_TB $ と $ b \ leq_t $ 、これは簡単です。 $ b：=bar {a} $ に入れることができますが、上記のためには何も考えることができませんでした。

Answer 1

これに近づく方法はいくつかあります。

カウント引数を使用して、 $ a $ ごとに $ b $ が存在することを示すことができます。 $ b \ nleq_t $ になるようなものです。 $ L_A={b | b \ le_t a \} $ は、 $ a $ から除算可能なすべての言語のセットを表します。 $ f：l_a \ rightarrow \ mathbb {n} $ $ b \ in l_a $ $ n $ $ m_n $ は $ b $ $ a $ は注入で、。次に、 $ a $ に比較可能にします。参加演算子でそのような言語を入手することができます：

$ a \ sqcup b={0w | a \} \ cup \ {1w | b \} $ 。

$ a \ sqcup b $ は $ aの上限があることを示します。 B $ 、つまり $ a、b \ le_t a \ sqcup b $ 、そしてすべて $ l $ $ a、b \ le_t l $ には、 $ a \ sqcup b \ le l $ < /スパン>（あなたは前者を気にするだけです）。 $ b \ nleq_t $ であれば、 $ a \ sqcup b \ nleq_t a $ 。

これを証明するもう1つの方法は、ジャンプ演算子を使用することです。 Oracle Machines の概念を紹介する必要があります。 $ b=left \ {\ left（m ^ a、w \ right）| \ text {$ m ^ $ halts on $ w $} \ right \} $ は厳密に難しい言語です。証明は標準停止の問題の未承認可能性と同じです。 $ a $ にOracle Accessを使用しているマシンが不可能なより強いプロパティを表示する $ b $ 。

対角化によりそのような言語を直接作成することもできます。 $ b=left \ {n | m_n（n）\ not m_ right \} $ 。 $ b $ を構築したので、任意の計算可能な関数 $ m_n $ が $ b $ $ A $ 少なくとも1つの入力（具体的には、縮小の符号化）。これで、結合演算子を使用してそれらを比較可能にすることができます。